神的模仿犯 第360节

“反正我觉得应该换。”

李仁淑认真想了想：“不对，虽然从算法上看起来好像没什么太大的问题，但直觉上错得离谱。

“因为现在已经拿到了1万的纸条，另一个纸条确实有可能是1000或者10万，这没问题。

“但如果按照你的算法，不管我们拿到的是1000的纸条、1万的纸条还是10万的纸条，算出来的预期收益都是正的。

“那就都该换吗？

“好像哪里不对吧，因为总有50%的可能性是亏的。

“这两个纸条之间，应该是零和博弈。但是按照你的算法，变成正和博弈了。”

郑杰愣住了，他挠了挠头：“哎？好像是啊，哪里出了问题？

“我算预期收益的这个公式，看起来哪都没错啊？”

众人暂时想不清楚这是为什么，纷纷看向蔡志远。

杨雨婷点头示意：“可以先解释一下这个问题了。”

蔡志远对郑杰说道：“你的公式没问题，但具体的数字代入错了。

“因为你错误预设了『1万更多』或者『1万更少』这两种情况，并且把这两种情况在同一个公式里做了计算。

“正确方法应该是这么算：

“假设其中一个纸条上写的签证时间是X，另一个纸条上写的签证时间是10X。

“那么，拿到一个红包之后，交换另一个红包的期望收益应该是：（10X-X）×50%+（X-10X）×50%=0。

“预期收益是0，所以这种算法才是对的。”

李仁淑调侃道：“所以啊，不怕不懂，就怕半吊子，如果这个小谜题藏在游廊的游戏里，按照你这样的收益算法做决策话，怕是要亏惨了。”

郑杰有些汗颜。

杨雨婷继续说道：“好了，之前只是最简单的情况，这个问题叫做『钱包游戏』或者『双信封悖论』，是一个数学家提出的。

“接下来是我针对这个原理给出的衍生游戏，请大家打起精神。”

第426章 猜预期

郑杰有些好奇：“咦，游戏才刚刚开始吗？

“可是这游戏最底层的原理和逻辑，不是都已经揭晓了？”

很显然，杨雨婷说的这个『钱包游戏』，或者『双信封悖论』，它的原理并不复杂。

简单来说，就是两个纸条上写着不同的金额，一个的金额是另一个的十倍，那么抽到一个之后，具体要不要换另一个的问题。

如果计算预期收益的方式出现错误，那么会得出『不管怎么换都是正收益』的错误结论。

但刨根问底地研究一番之后，其实就只是又回到了原点，也就是不管换不换都一样。

无非是50%的几率从小红包换成大红包，又或者50%的几率从大红包换成小红包。

所以，但凡知道了『从概率和预期收益上来说就是怎么换都一样』这一点，这本身就谈不上是什么谜题。

那还有什么可出题的呢？

杨雨婷微笑着继续说道：“先继续往下听。

“现在，我还是一个模仿犯。

“但此时我在『自选游戏』中，要遵循『自选游戏』大厅中的基础规则。

“具体的玩法，还是在两个纸条中选一个，然后决定要不要换另一个，一旦决定就无法反悔或更改。

“纸条上写的，是『筹码』的数值，在『自选游戏』中，筹码可以用来兑换签证时间，但会受到通货膨胀的影响。

“但是，每一次玩这个游戏，两个数字都会变化。也就是说，不能用上一次的经验，来判断下一次的数值。

“现在，来抽吧。”

杨雨婷把两张写好的字条分别放在左手和右手。

郑杰还是自告奋勇：“我来！”

他装模作样地考虑了一番，然后拿走杨雨婷左手上的纸条。

打开一看，上面写着『1万』的数字。

“你要换吗？”杨雨婷问道。

郑杰陷入了犹豫：“这……”

很显然，虽说已经明白了具体的原理，但真的设身处地把自己放在游戏的具体场景中，还是会犹豫。

因为这个策略的原理，会受到具体的游戏规则所影响。

戴一帆有些费解：“既然已经知道原理是换不换都一样了，那就看心情啊。

“要是我的话就换，既然都一样，换了能获得更多信息。”

杨雨婷问道：“那如果换了之后，变成1000了呢？在『自选游戏』中，这两个筹码量可是会有很大差距的，可能会导致你在之后的游戏中陷入劣势。”

戴一帆被问住了，他又陷入了沉默。

郑杰似乎想到了什么，他颇为认真地说道：“如果是在游戏的初期，不换。如果是在游戏的中后期，可以试着观察一下其他玩家，再决定要不要换。”

杨雨婷点了点头，问道：“为什么会做出这样的决策呢？”

郑杰有些兴奋：“因为这个问题，已经不再是『双信封悖论』的原始问题了，它已经变成了一个『猜模仿犯心理预期』的问题！

“在原本的问题中，如果抽到『1万』的话，根本就没办法判断这到底是比较小的数字，还是比较大的数字。

“另一个数可能是1000，也可能是10万。

“但是，当这个问题有了具体的场景，那就不一样了，因为会出现一个『预期的范围』！

“所以，如果在『自选游戏』中遇到的话，首先应该去猜模仿犯最多愿意在这个游戏中放入多少筹码，然后再用这个预期，去判断自己当前抽到的数字到底是大还是小。

“考虑『自选游戏』的情况，虽说模仿犯是可以无限发筹码的，但也不能真的无限发。

“如果说，游戏刚开始我就抽到了『1万』这个数字，而另一个纸条是『10万』的话，那就意味着，在游戏初期，玩家就有可能在这个房间中轻易获得10万量级的筹码。

“这会导致这个房间出现非常严重的通货膨胀，筹码能够兑换的签证时间巨额缩水。

“这会直接劝退后进入房间的玩家，导致整个房间的物价体系崩盘。

“所以，如果模仿犯真的在『自选游戏』中设计了这样的玩法，那在初期肯定要严格限制筹码的产出。

“这两个数字，就只能是『1000』和『1万』。

“那也就相当于是……玩家抽到『1万』，就算在这个房间中找到必胜法了。

“但是，如果随着游戏的推进，为了吸引更多玩家进入，模仿犯也可能会在中途改变这两个数字的金额。

“比如说，把『1000』和『1万』，改成『1万』和『10万』。

“因为规则中并没有任何限制，模仿犯可以在任何时候更改。

“改动之后，或许有一部分玩家抽到了『10万』筹码，如果其他玩家保存了这个房间的筹码，那么他们的财富就被稀释了，等于是重新洗牌。

“虽说是一种竭泽而渔的手段，但对于后加入的玩家来说，也有了多玩几局的理由。

“所以，如果考虑模仿犯的想法，那么游戏初期抽到1万就收手，游戏中后期可以观察一下其他玩家的情况，或者自己试着换一换，或许存在换到10万的可能。”

杨雨婷非常赞赏的拍了拍手：“说得很好，就是这样！”

秦瑶感慨道：“原来是这样，厉害啊郑杰！”

郑杰有些不好意思：“没有没有，主要是这个问题引导得好，由浅入深。

“如果一开始没进行原理分析的话，我在游戏中突然遇到，应该也是想不出来的。”

杨雨婷继续说道：“所以，这个问题的第一种变化，就是『猜预期』。

“如果是举现实中的例子，大家应该就更容易明白。

“假设现在是你们公司或单位的年会，而公司的老板，或者你的上级要和你玩这个游戏，抽到的金额，就是你的年终福利或奖金。

“同样是两张纸条，你抽到的纸条上写着『1万』，这时候老板问你，是否要换。

“大家换吗？

“周姨，你先说说？”

周桂芬突然被问到，有些意外，不过想了想之后还是说道：“不换！”

杨雨婷点了点头：“嗯，为什么呢？”

周桂芬理所当然地说道：“我们学校不拖欠工资就谢天谢地了，怎么可能年末发10万的奖金啊！绝对不可能，1万都烧高香了。”

第427章 一种假设