科研从博士生开始 第44节

　　因为我不相信。

　　任何一种非线性偏微分方程，都不可能找到通用算法。

　　这是我的观点，而你的论文让我改变了看法。

　　其中，最精彩的部分在于‘证明渐进解’的逻辑，我还特别问了老朋友马克西姆，把那一部分发给了他。

　　你肯定知道他，大名鼎鼎！

　　马克西姆告诉我，‘证明渐进解’的部分很完善，能形成完善的逻辑闭环，他评价说那一部分非常有意思，还说想认识你。”

　　邮件的前半部分都是说一下无关的事情，唯一确定的是‘证明渐进解’的逻辑没问题。

　　后半部分才是主体内容。

　　“我对于你的论文很感兴趣，并仔细研究了很久。我发现如果是涉及到非线性问题，你的算法得出的结果范围就会广泛。

　　如果涉及到完全非线性的方程，所得出的结果甚至会变得没有意义。

　　我的判断，对吗？

　　你的算法还可以更进一步，也就是求得更精确的解的范围吗？”

　　在邮件的最后，弗雷德里希-约斯特问了两个问题。

　　一个是‘涉及到非线性问题，算法得出的结果范围就很广泛’，直白来说，就是结果会变得不精准。

　　另一个就是询问算法是否可以再进一步。

　　第一个问题非常关键。

　　偏微分方程可以分为‘线性’和‘非线性’，而‘非线性’也不一定是‘完全非线性’。

　　方程和方程不同，‘非线性’的程度也存在区别。

　　线性方程就像是一条笔直的大路，而非线性方程则是公路出现了破损，只要带上了破损，就会被归在‘非线性’范围内。

　　显然，公路破损程度存在差异，完全破损，看不出公路的形状，就可以称之为‘完全非线性’。

　　张硕的算法问题在于，非线性的程序越高，所计算出的解的范围也就越大。

　　比如，线性方程，精确解是100，可以求出99~101的范围。

　　某個非线性严重的方程，解的区域是99~101，可能求出的是-10000~10000，只是把解的区域框在了范围内。

　　虽然针对完全非线性方程，计算结果大到近乎失去意义，但能针对偏微分方程直接求解，就已经是足以令人惊讶的成果了。

　　张硕思考了一下，给弗雷德里希写了回信，“约斯特先生，伱的判断完全正确。

　　完全非线性方程的研究包含了诸多的世界难题，为了保证计算结果的准确性，而不是出现错误，只能把结果范围扩大。

　　如果想要让算法变得更精准一些，可以对方法论文的第二部分参数评估体系进行修改、完善。

　　那一部分是以方程的参数来模拟人脑运算，得出代入数值的结果。

　　我的论文中，重要的是模拟人脑运算的方法，而不是更高效的算法。

　　至于代入变换法和证明渐进解的部分，我已经想不到方法的再进行细化……”

　　张硕后续又解释了一些算法问题，再整体浏览一遍，确定没什么问题后就把邮件发了出去。

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　　第二天早上，依旧没有收到回复邮件。

　　张硕就和黄凯一起去上课了。

　　他很享受和同学一起上课的感觉，好像自己又回到了学生时代。

　　当然，也是事实。

　　与此同时。

　　高等数学研究院二楼办公室，一个留着干练短发的女教师站在门口，轻轻敲了两下门。

　　“进！”

　　有个胖乎乎的中年人，抬头喊了一声，随后诧异的问道，“童杰，你怎么来了？”

　　女教师的名字叫童杰，是数学学院的副教授、硕士生导师，年纪只有三十三岁。

　　中年人是苏炳康，数学学院教授，兼任高等数学研究院的在职研究员，也是童杰读博时的导师。

　　童杰走进办公室，把手里的草稿本递给苏炳康，“苏老师，看看这个，一个非线性薛定谔方程的求解。”

　　苏炳康接过草稿本，带着疑惑认真看了起来。

　　草稿本上的解析有五页内容。

　　当翻到第二页的时候，他的眉头就已经皱了起来，盯着看了好半天，随后还拿笔进行了验算。

　　在验算了几次后，他指着第二页的一个位置，问向童杰，“是不是这里看不懂？”

　　“对！”

　　童杰说道，“这个转化很奇怪，代入数值验算后，发现有的正确、有的错误，但他最终求出了精确解。”

　　“我验算了结果，也没有问题。”

　　苏炳康拧着眉头，问道，“这是谁做的求解？”

　　童杰道，“我有个学生叫钟怡静。”

　　“我问过她了，她是问了一个博士生，那个博士生就是吃午饭的时候看了一下，就快速完成了求解。”

　　“博士生？叫什么？”

　　“张硕！”

　　“张硕？”苏炳康听的很耳熟，顿时追问道，“是那个拿到高能所项目的博士生？”

　　“好像是他，名字一样，但我也不确定。”

　　苏炳康点了点头，他站了起来招呼童杰一声，“跟我去一楼。”

　　两人一起下了楼。

　　一楼有个大办公室，里面有几个人正说着话，也包括高院很有权威的齐志祥。

　　苏炳康进去喊了一声，“来看看这个！”

　　他把草稿本放在齐志祥的桌上，解释道，“一个非线性薛定谔方程的手动求解，求出一组精确解。”

　　“但有一步，我看不懂，帮忙看看！”

　　办公室里人顿时来了兴趣。

　　苏炳康是高院的正规研究员，数学学院里的博导教授多数都只是在高院挂职，能担任研究员的水平都很高。

　　另外，苏炳康主攻偏微分方程方向的研究。

　　一个薛定谔方程的求解过程，他都直接说看不懂，就肯定很有意思。

　　几个人一起研究了下，很快就找到了关键点，也一起讨论起来，“我验算了，这个转化有问题啊！”

　　“有的数值代入正确、有的错误，但关键是，求出的精确解没问题！”

　　“错误的转化，怎么能求出精确解？”

　　“问题是，怎么转过来的？”

　　“看不明白！”

　　“这是谁做的求解？而且还求出了精确解，这种方程一般没有精确解吧？”

　　他们讨论来讨论去，也没有结果。

　　作为专业的数学学者，发现一个领域内的小问题弄不懂，心里就像猫抓一样难受。

　　苏炳康说起了是张硕完成的求解。

　　齐志祥很干脆的做出决定，“去找他问问！现在就去，这个问题一定要解决，不然睡不着了！”

　　“问一个博士生，不太好吧？”有个教授犹豫着。

　　“这怕什么？孔子还不耻下问呢，张硕可不是一般的学生，他做的求解，我们问问怎么了？”

　　齐志祥不在意的说道。

　　几个人就干脆一起去找了张硕，略微打听一下找到了教室门口。

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　　张硕正在上课，课程的名字叫做《反问题的数值解法》，讲课的是林智涛教授。

　　反问题是一种研究问题，涉及到数学模型，可以用来解决一类问题。

　　这些问题本身不可解析。

　　反问题的数学解法，基本思路就是先建立一个模型，来描述它可能的行为，然后利用数值技术来解决模型。

　　林智涛讲课的风格激情澎湃，他站在台上滔滔不绝，“比如，流体流动面上的气体和液体的动力计算，这种问题是非常非常复杂的。”

　　“我们需要做的就是建立模型，把这种问题利用数值方法去代入求解。”

　　“这样就能预测流体流动面上（气体和液体）的动力学行为……”

　　他正说着的时候，就发现门口站着几个人。