学霸就是要肝 第73节

　　如果不看萧易的方法，他们是绝对想不出来能将这两个定理给接连用出来的。

　　特别是素数定理，这个东西也属于高中数学竞赛中的内容，对于他们华罗庚班的学生来说，基本上也都知道这个定理，当看到萧易用出来之后，他们就仿佛有种醍醐灌顶的感觉一样。

　　这就是萧神！

　　“下面是第二个方法。”

　　用第1种方法解决了之后，萧易就另起一行，开始写起了第2种方法。

　　而第一种方法如果说用的是巧法，那么第二种方法就是硬证了。

　　就像是上一道题中，叶承那种硬证法。

　　而显然，这种方法看起来就比较“炫技”了。

　　在班上29名同学目瞪口呆之下，萧易几乎把他们在数学分析中学过的各种方法都用到了极限，最后完成了这道题的证明。

　　“好！”

　　下面的叶承当即就站了起来，猛猛地鼓起了掌，“不愧是我萧哥！”

　　其他的同学们也纷纷反应了过来，然后都鼓起了掌。

　　“萧神牛逼！”

　　站在讲台一侧的刘斌也笑着鼓起了掌，走上台，对萧易说道：“很好，很不错，看样子这样的题目对你来说，还不算什么。”

　　萧易谦虚地摆摆手，说道：“是您还没有把题出的更难一些而已。”

　　刘斌扯扯嘴角，这都还不算难的话，你小子还想要多难？

　　摆摆手，他说道：“好了，你可以回到座位上去了。”

　　然而就在这个时候，萧易却说道：“教授，麻烦您稍微等等，我这边还有一个方法，我想试一试。”

　　“还有一个方法？”刘斌一愣，随后点点头：“那你试吧。”

　　下面的同学们也都微微一愣。

　　两种方法你还嫌不够？

　　甚至还想用第三种方法？

　　叶承：“退后，我萧哥要开始装逼了！”

　　……

　　萧易站在黑板的另外一边，心中略微思索起了刚刚在脑海中盘旋已久的筛法。

　　嗯……

　　暂时还是没有什么头绪，不过，还是先用筛法把这道题给解决掉吧。

　　“我应该……先用赛尔伯格筛法来试一试？”

　　心中如此想了想，随后他便开始动手写了起来。

第94章 构筑真理之桥的理论材料

　　【设A为不大于x的正整数的集合，并假定P为素数的集合，然后设Ap是A中可为P中的质数p整除的数组成的集合……】

　　上来首先先给出定义——这也算是萧易为了照顾自己的同学们可能不明白筛法的基本元素，所以才写下了这部分内容。

　　不过事实上，他的同学们还真知道筛法是什么，因为当初他们入学联考时，院士们出的题中，就包括了筛法。

　　即使他们没有做出来，但回去之后，也对此进行过了解。

　　于是乎，他们都怔住了。

　　这道题，还能用筛法来解？

　　带着难以置信的目光，他们就这样看着萧易继续往下推进。

　　【设z为任意实数，而P(z)为P中不大于z的质数的乘积，那么我们有：

　　S(A，P，z)=|Ap|P(z)∪Ap|……】

　　【考虑w(n)为正整数n的不同素因子个数，引入上式，处理后可得……】

　　班上的同学们要么越看越是云里雾里，要么就越看越是讶然。

　　这道题，好像还真的能够这样解决！

　　逐渐看懂了筛法在这道题中发挥的作用后，他们也逐渐领悟出了其中的巧妙。

　　知识面比较广，同时反应快的，比如叶承。

　　此时他的表情就相当激动：“妙啊！”

　　“先是利用筛法筛掉w(n)中的合数项，确定素数项的序列，进行单独的处理，然后再分类讨论剩下的合数项……”

　　“而且萧哥的这个方法还避开了筛法中的奇偶性问题，这个筛法……肯定不是最原始的埃氏筛法，我目测一下……应该是塞尔伯格筛法！”

　　旁边的宋紫阳和罗乔呆住了。

　　你小子咋知道的？

　　还特么目测出来？

　　不会是每天嘻嘻哈哈，但暗地里比谁都卷吧？

　　妈的，回去之后一定要好好地把他严刑拷打一番。

　　卷可以，偷偷卷也太不当人了！

　　而叶承万万没想到自己不小心就透露出了平时偷偷卷的事情，此时还在进行着解说。

　　“马上就要解决了！继续利用前面的等价式就好，有筛法的帮助，w(n)这玩意儿简直就是个小卡拉米！”

　　但就在这个时候，叶承的声音疑惑了起来：“诶？萧哥怎么停下来了？”

　　罗乔和宋紫阳一愣。

　　萧易也会思考的过程中停下来？

　　这还是他们的萧神么？

　　此时，他们目光中的萧易，刚刚彻底完成了用塞尔伯格筛法对w(n)分类情况，接下来也就像是叶承说的那样，已经到了最后的一步。

　　但萧易的手此时却离开了黑板，垂了下来，然后看着黑板上的内容，半天不动，似乎是陷入了沉思。

　　众人疑惑了起来。

　　接下来的步骤，他们中都已经有人能看出来了，萧易又怎么可能看不出来呢？

　　正在所有人疑虑之间，却就见到萧易的手终于又一次抬起，然而却并不是在刚才作答的步骤下面进行计算，反而是又在另外一边的空白处写了起来。

　　【A(x)A(√x)(log x)^2】

　　【∑_(d≤y)μ^2(d)g(d)=c1·log y+c0+O((log y)^-8)】

　　一行行和现在这道题完全无关的式子在黑板上浮现了出来。

　　之后迎来的就是30双懵逼的目光。

　　这是啥啊？

　　刚才他们难道了跳过了某段时间？

　　怎么一言不合地就开始写起了天书？

　　“这个，你看的懂不？”宋紫阳戳了戳刚刚还解说的叶承，不怀好意地问道。

　　这小子要是连这都懂的话……

　　“这我懂个集贸啊！”叶承翻了个白眼，没好气地说道。

　　“这就好。”

　　然后宋紫阳就在叶承疑惑的表情中松了口气。

　　叶承：“我看不懂你这么高兴？”

　　“伱不懂。”宋紫阳核善地笑了笑。

　　……

　　讲台一侧的刘斌可能比起下面的学生们要稍微好一些，他大概能够看出来，萧易写的东西仍然是筛法，只不过，从筛法的角度来说的话，他的这些内容，要更加高级一些。

　　“这小子，难道是……”

　　作为一名见多识广的教授，刘斌心中隐隐有了些许的猜测。

　　而正在黑板上书写“天书”的萧易，心中却并不那么平静。

　　当此前闪耀过的所有灵感凝结，如今的他，悟了。

　　或许龙场悟道也差不多如此？

　　“筛法最大的缺点就是，存在着奇偶校验问题。”

　　“奇偶校验问题影响了筛法对素数问题的良好估计。”

　　萧易的心中思索着。

　　“而就像是用筛法来解决这道题的思路一样，我们需要分类，分类研究，然后逐个击破，无疑是一种很好的想法。”