学霸就是要肝 第175节

　　写到这里，萧易转头微微一笑：“通过这种构造，可以将霍奇结构与顶点代数的框架结合起来，如此，即是霍奇-顶点代数构型。”

　　“但下面又出现了一个问题，我们该如何使用这个构型呢？”

　　“如果无法使用，它即使结合起来，也终究只能像是空中楼阁一样，没有什么实际意义。”

　　“所以，这个时候，我们就要运用模空间，同时还要引入霍奇结构类。”

　　“考虑X的模空间M，其上的点对应于某种几何对象，比如如向量丛、代数簇等等的等价类，而这时候，我们再使用刚才的霍奇-顶点代数构型，就可以研究模空间上的霍奇结构了！”

　　【H^k_(global)(M，C)=_(p+q=k)H(p，q)_(global)(M).】

　　当萧易写到了这里时，观众席中，已然是一片波澜了。

　　见到萧易给出的这些过程，那些数学家们，心中完全无法平静。

　　这个就是霍奇-顶点代数解析法？

　　如此绝妙的推导，还有这个方法的作用……

　　几乎是将霍奇理论中的数个工具都给完全打通了？

　　还有现在给出的模空间……

　　此刻他们的心中只能意识到，代数几何要变天了。

　　普林斯顿等一众学者们的位置上，德利涅此时整个身子都往前倾斜了不少，仿佛想要将黑板上的推导过程看得更加仔细一些，就差没有直接站起来，走到黑板旁边了。

　　“这个方法……这个方法……如果当年我能够用它来证明韦伊猜想的话……”德利涅说道：“老师他应该就会满意了吧？”

　　“你的意思是说，用这个方法也能够用来证明韦伊猜想？”

　　德利涅的旁边，邦别里顿时吃惊地问道。

　　“那是当然，而且……”德利涅喃喃道：“能够让我摆脱掉其他附加结构，实现对韦伊猜想的纯粹代数几何证明。”

　　邦别里倒是明白德利涅这么说的意思。

　　韦伊猜想作为代数几何中最重要的猜想之一，当年一大堆最顶尖的数学家们都在尝试着解决这个问题。

　　在那人类群星闪耀的时间，安德烈·韦伊、亚历山大·格罗滕迪克、让-皮埃尔·塞尔、迈克尔·阿蒂亚等等，当然还有他眼前的这位皮埃尔·德利涅，都为韦伊猜想的证明做出过努力。

　　而最后，德利涅成为了最终摘得桂冠的数学家，并且因此而获得了菲尔兹奖。

　　只不过，德利涅的老师，格罗滕迪克对于他的证明并不是很满意。

　　因为格罗滕迪克本身就一直提倡用那些非常抽象和一般化的方法来处理问题，让证明更加的纯粹，以及高度地普适性和优雅性。

　　而德利涅的证明方法，却使用了更多的更加具体和技术性的手段，包括利用l-进同调和单值化理论等等，在格罗滕迪克看来，这种方法更像是“修补”或者“巧妙的技巧”，而不是展示了理论的内在力量和美感。

　　对此，只能说格罗滕迪克有着自己独特的数学哲学理念，是别人难以想象的。

　　面对老师的不满意，也终究让德利涅对此感到有些委屈，这些年来也一直尝试过用格罗滕迪克的那种想法来证明。

　　只可惜，一直到格罗滕迪克去世，他也未曾成功过。

　　哪怕是直到现在，数学界也从来没有人能够实现这一点。

　　然而如今……

　　邦别里看着萧易在黑板上给出的方法，目光中越发的震撼。

　　如果连这都能实现的话，那么对于代数几何学来说，真的要变天了啊。

　　同样的情绪，也发生在在场众多学者的身上。

　　法尔廷斯的表情十分严肃，无比认真地看着萧易的推导，而旁边的舒尔茨则是震撼以及不可思议，霍奇理论作为几乎是代数几何中最重要的数学工具之一，对于代数几何研究可以说做出了无比重要的贡献。

　　而现在……萧易的这个方法，不仅让霍奇理论变得更加凝练，更是能够将其通过和顶点代数的结合，实现更为重要的作用。

　　特别是顶点代数本身能够用于研究朗兰兹纲领，比如结合仿射李代数与W代数、结合顶点算子代数和自守形式，又或者是联系S-对偶性与朗兰兹对偶性等等。

　　舒尔茨忍不住叹道：“这家伙……这是在创造奇迹吗？”

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　　数学家们为这个理论而惊叹中的时候，那些数学物理学者们同样平静不下来。

　　顶点代数原本是起源于物理学，最后又被学者们发现它在纯数学中也能发挥无比重要的作用，这也是为什么物理学同样能够推动数学发展的关键。

　　但对于这些数学物理学者们来说，他们更关心的是，如今结合了霍奇理论的顶点代数，将能够为他们的理论物理研究带来多么巨大的助力！

　　所以此时的他们，心中的激动，丝毫不比那些数学家们要少。

　　大概，全场只有台上的萧易，语气上仍然一如既往，仿佛并不知道他所讲的东西，将给两个学界带来多么重大的影响力。

　　此时的他，正在为最后的证明，进行着收尾工作。

　　“……最后，利用霍奇-顶点代数解析方法，我们也就可以轻松地证明前面我所提出的定理。”

　　“在G上存在这样一个非零陈数c，因此，也就等价于杨-米尔斯场A的最低能量激发态具有一个严格正的质量间隙。”

　　“至此。”萧易张开了手，说道：“我们便完成了对杨-米尔斯存在性和质量间隙问题的证明。”

　　说完，他顿了顿。

　　而台下的学者们，仿佛没反应过来一样，安静无比。

　　不过，萧易只是一笑，随后继续说道：“在最后，根据霍奇-顶点代数解析法，我们还可以轻松地将霍奇结构推广至量子场论中。”

　　他在黑板上简单地演示了两下，很快，就轻易地完成了这一步。

　　不过，至此还没完，他又往下推导了几步，而这几步，就直接让场下的物理学家们坐不住了。

　　这是一个新粒子的表达式！

　　“没错，通过这个新的方法……嗯，我将它称之为量子霍奇理论，我们可以轻易地推导出一个全新的粒子。”

　　“可以看出，它和X场是同源的，因此，我暂且将它命名为X粒子，至于未来能否发现它，则还需要实验物理学界的努力了。”

　　语气十分轻松地说完最后这句话，然后，萧易就放下了手中的黑板笔，然后转过头，走到了台前。

　　“那么，我的报告，就到此结束。”

　　“感谢各位的耐心。”

　　萧易绅士地鞠躬。

　　全场的气氛犹如窒息般宁静了片刻，而后便爆发出热烈的掌声。

　　仿佛要掀翻这个大会厅的天花板。

　　数学家和物理学家们激动地站起身，向萧易送上了他们全部的热情。

　　他们都已经可以看到，这场报告，将成为数学和物理学的狂欢！

第174章 真正的大师

　　“他又成功了啊。”

　　德利涅站起身，一边鼓着掌，一边看着台上正在朝观众们致意的萧易，感叹道。

　　此时的他，已经从之前的那种失神中回过了神。

　　虽然这个新的方法，能够帮助他实现对韦伊猜想更纯粹的证明，但是终究，他的老师已经去世了，而他自己。也已经是个退休了的老头。

　　当初的那些执念什么的，也已经随着时间的消磨而逐渐模糊了。

　　所以，现在还是好好地沉浸到这属于数学和物理的狂欢时刻吧。

　　邦别里也笑着点头，看着台上的萧易，说道：“当年，格罗滕迪克大概也就和他差不多吧？”

　　“我老师……”

　　德利涅笑了笑：“他十八岁的时候，还是一个住在蒙彼利埃，不愿意去上数学课的年轻人呢。”

　　邦别里顿时失笑。

　　话虽如此，格罗滕迪克在当初确实并不喜欢上数学课，那也只是因为人家仅仅是靠自学，在没有任何人指导的情况下，就重构了勒贝格积分的一个非常一般的形式，而当时的法国因为正处于战后重建的时间，教育方面自然是跟不上来的，所以对于格罗滕迪克来说，那样的数学课完全没必要去上。

　　以至于当时的他天真地以为全世界只有他一个数学家，这种情况直到他前往了巴黎后才得到了改变。

　　不过，邦别里倒是也没有提出反驳，毕竟，在他看来，萧易并不是像格罗滕迪克，而是说，两个人可能是同一类人。

　　在这个信息时代，学习十分的容易，当年的格罗滕迪克如果处于这个时代，不像当年那样闭门造车的话，天知道这些绝世的天才又能够做出多少伟大的成果呢？

　　这时候，他们的身旁，爱德华·威滕放下了他的草稿纸和笔，站起身，也向萧易送上了掌声。

　　德利涅便笑着调侃了一句：“怎么？终于研究完了吗？”

　　威滕说道：“那倒是没有，要研究的东西太多了，这点时间又能够研究出来什么呢？我只是在尝试根据他所说的方法，将他所说的这个量子霍奇理论给推导出来而已。”

　　“量子霍奇理论……”德利涅微微点头：“物理这方面的东西我懂得不多，这个东西对你们物理学有多大的帮助？”

　　威滕笑了笑，说道：“那你确实懂得不多，这种东西已经不能说对我们物理学有多大的帮助了，而是要说，对一切和物理相关的领域有多大的帮助了。”

　　“这个量子霍奇理论，是对拓扑量子场论进一步补充，或者说，让原来的拓扑量子场论直接从1.0进化到了2.0，考虑一下量子场论对于如今物理学的意义……”

　　威滕低头看了一眼他刚才用的那堆草稿纸，最后说道：“我能说的就是，作用不可估量。”

　　德利涅的眉头不由一挑：“这样吗？”

　　威滕微微点头，随后感慨道：“不过，我更加关心的是，它在弦论中，又能够发挥出多大的作用。”

　　“这个理论，天生就应该是用来研究弦论的啊。”

　　德利涅顿时翻了个白眼，没好气地说道：“你倒是会给弦论长脸的。”