学霸就是要肝 第174节

　　舒尔茨表情郑重了起来：“我尽量不会让您失望。”

　　法尔廷斯笑着点点头。

　　不过舒尔茨这个时候又回了一句：“那么您觉得您算是大师吗？”

　　“我？”

　　面对这个相同的问题，法尔廷斯只是笑着摆摆手：“我是不算的。”

　　然而，舒尔茨怎么看，都觉得法尔廷斯这个回答，只是出于谦虚罢了。

　　和他刚才那种回答完全是两种类别。

　　一时间他忽然明白了法尔廷斯刚才关于“大师的心性”这一说法。

　　大概就像是他玩过的某款游戏中，有一个角色说过的一句话：真正的大师永远都怀着一颗学徒的心。

　　“好了，安心听报告吧。”法尔廷斯这时候提醒了一句：“今天就可以亲眼看见，霍奇-顶点代数解析方法的真面目了，可真让人期待啊。”

　　舒尔茨回过神，随后也重新将自己的注意力转移到了台上。

　　而此时，萧易已然开始讲述起了他的证明过程。

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　　“无疑，想要证明质量间隙问题，是一个十分漫长的攻坚过程，需要探讨各种不同的角度。”

　　“我从四个方向进行了尝试，首先是格点QCD，这个大家应该都很熟悉，一种数值模拟的方法，通过将时空离散化，可以很轻松的帮助我们验证质量间隙的存在，然而众所周知的原因，数值模拟并不能代替严谨的数学逻辑，也就无法转化为真正的数学证明。”

　　“然后是Schwinger-Dyson方程，只要能够找到胶子的自能函数的非零解，这将间接证明质量间隙的存在。”

　　萧易开始在黑板上演示起他在Schwinger-Dyson方程方法上的一些成果。

　　最终，就在他取得了十分关键的进展后，却在最后因为这些解过于复杂，无法继续进行下一步，而不得不放弃。

　　“然后还有重整化群方法，分析杨-米尔斯理论在不同能标下的行为，我发现了在重整化群流动中显示出一种非微扰固定点，提示可能存在一个质量间隙，但遗憾的是，想要解决这个问题的复杂度，仍然超出了想象。”

　　“第四种方法，利用AdS/CFT对偶性，通过共形场论和反德西特空间的对偶关系来理解杨-米尔斯理论的非微扰性质，尽管它提供了一个新的视角，然而最终的复杂度也远远超出了可接受的范围。”

　　看着萧易给出的这些方法的演示，让在场不少的人都是一阵瞠目结舌。

　　其中的几乎每种方法都远远超出了他们的想象，也远远超过了学术界对这个问题的研究进展。

　　而那些在现场的物理学家们，更是一阵汗流浃背，好家伙，这几种方法中所使用到的数学都几乎超出了他们的想象，饶是如此，竟然也无法解决？

　　众人对于质量间隙问题的难度又有了进一步的认识。

　　那么，萧易到底是如何解决的?

　　“最终我瞄准了拓扑量子场论这一角度。”

　　“杨-米尔斯理论具有丰富的拓扑结构，尝试从TQFT进行突破，是一个很好理解的角度。”

　　“而事实证明，我选择的这个角度也是正确的。”

　　【对于S^4上的杨-米尔斯场A，其曲率形式F满足：F=dA+A∧A.】

　　【陈数c定义为：c=1/(8π^2)∫_S4Tr(F∧F)】

　　萧易转过头，开始在黑板上写了起来，同时说道：“入手之后，我便开始观察杨-米尔斯理论在四维球面上的表现，众所周知，这种四维球面空间在拓扑性质上非常的特殊。”

　　“四维球面S^4是一个紧致的、无边界的四维流形，它具有着简单连通性的拓扑性质，同时还有着高阶同伦群的零化性质，这都让我们的分析能够变得稍微简单一些。”

　　“所以我们将自然而然能够想到利用反自对偶场，以及霍奇对偶算子。”

　　萧易的推导再度开始。

　　而随着他在黑板上构造出了他口中的反自对偶场后，立马让在场的很多物理学者想起了当初萧易推导出来的X场，就是从这个反自对偶场中导出来的！

　　意识到了这一点，他们顿时都是眼前一亮，总算是让他们发现了X场最初的起源，而仔细观察一下萧易给出的这些推导过程，也让他们更为清楚了X场的机制。

　　一时间，他们都越发期待萧易最后的成果，究竟能够为理论物理学的研究提供多少帮助？

　　毕竟这场报告的摘要中，萧易可是明确说明过，会说明结论在物理上的意义。

　　就这样，数学家期待着霍奇-顶点代数解析理论，物理学家们期待着最终结论的物理意义，每个人都有光明的未来……

　　“……最终，我们可以引出一个定理：设G是一个紧的、简单的李群，且A是定义在四维球面S^4上的一个杨-米尔斯场。如果存在一个非零的陈数c，则杨-米尔斯场A的最低能量激发态具有一个严格正的质量间隙。”

　　“显然这个定理是等价于质量间隙问题的，因此，我们只需要证明它，也就证明了质量间隙的存在。”

　　场下的听众们，顿时都屏住了呼吸，仔细观察着萧易给出的这个定理。

　　“原来如此，他竟然将拓扑量子场论推导到了这种地步……”

　　第一排的座位上，身为这场报告会主要听众之一的爱德华·威滕，膝盖上放着草稿纸，而他正在跟着萧易的讲述，在草稿纸上进行着推演。

　　最后，他抬起头，看向萧易的目光中更为震撼。

　　能够导出这个等价的关系，已经是几乎将整个过程中能用到的各种方法，同量子场论结合到了一种新的极致，其中对于技术的考量，远超他的想象。

　　其中包含了他曾经研究出来的Chern-Simons理论，同时还有四维拓扑不变量、纤维丛理论等等一大堆的复杂数学方法。

　　能够将这么多的方法掌握就已然相当难得了，就更不用说还要将它们全部融会贯通，并且用在推导质量间隙这种难度的问题上面了。

　　作为一名顶尖的数学物理大师，威滕这回算是对萧易的数学能力有了更深的认识了。

　　然而，都已经将方法用到此种地步，最终也只能导出这样一个等价的定理吗？

　　接下来又该如何证明？

　　应该就是那个已经传遍了的霍奇-顶点代数解析方法了吧？

　　威滕的心中，也燃起了对这个方法的期待。

　　而此刻，导出了这个定理后，台上的萧易转过头，朝现场的所有观众们微微一笑：“等价的关系已经被我们得出，接下来的问题，我们该如何证明这个定理呢？”

　　随后，PPT也被他翻到了下一页。

　　而这一页上面的内容，正是那个给萧易带来了灵感的霍奇标准猜想。

　　“霍奇标准猜想，属于一系列关于代数簇上代数循环的猜想之一，与霍奇猜想有一定的联系，但相对来说要更加具体和技术性。”

　　“大家现在可以观察一下这个猜想的陈述，思考一下我刚才给出的定理，是否能够找出一些联系？”

　　萧易说到这里，然后就停了下来，从旁边拿起了自己的水杯喝了一口。

　　场下的人，百分之九十以上都是一脸懵。

　　不是吧，你真的让我们观察？

　　是不是有点太看得起我们了，这玩意儿能观察出什么东西来？

　　对于绝大多数的人而言，他们连这个猜想的陈述都看不懂。

　　【对于一个定义在复数域上的非奇异射影代数簇X，考虑X的(p，p)-同调类中的代数循环Z，定义一个由Z诱导的算子L(Z):H^m(X，Q)→H^(m+2p)(X，Q)，其中Hm(X，Q)是X上的第m阶同调群。猜想断言，对于适当的p，这个算子L(Z)是正定的。】

　　“你们看得懂吗？”

　　台下，叶承等人所在的区域，他们看着萧易给出的这个东西，全部都是一脸懵逼。

　　“看得懂个鬼啊？”

　　陈木华深深地打了个哈欠。

　　此时的他们，基本上都处于昏昏欲睡的状态中了。

　　仿佛回到了当年那个高二炎热的下午，听着老师在台上讲着椭圆曲线的题目，而自己却已经是哈欠连连，恨不得直接睡过去。

　　当然，对他们这些数学尖子生来说，当年老师讲的，他们也完全会，但现在面对萧易讲的，他们是真的懂不了一点了。

　　“别想了，人家萧哥就不是让咱们来观察的，是让坐在前面的那些大牛们观察的。”卢平摆摆手，一脸平静的说道。

　　对于他们而言，接受现实是最重要的。

　　然而，话虽如此，其实对于坐在前排的那些大牛们而言，他们左看右看，也完全看不出来个什么啊？

　　还有，萧易现在突然提出这个问题来，是想干嘛？

　　莫非是要证明霍奇标准猜想？

　　开什么玩笑！

　　证明了质量间隙问题还不够，你还想顺便把证明霍奇标准猜想？

　　要知道的是，在数学中还有很多猜想的难度都丝毫不亚于千禧年七大难题，而霍奇标准猜想就是其中之一，千禧年难题最重要的不仅仅是难，还在于它们解决了之后能够给学术界带来的价值。

　　当然，萧易也没有一直等下去，喝了一口水后，他便继续开口道：“观察之后，我们可以很轻易地联系到霍奇理论中的一些工具。”

　　“首先就是，霍奇分解，然后就是，顶点代数。”

　　“霍奇分解是霍奇理论的核心概念之一，它将复代数簇上的德拉姆同调分解为(p，q)-型的部分，另一方面，顶点代数作为量子场论和代数几何的重要工具，可以用来描述共形场论中的代数结构。”

　　“如果两者相结合，能够给我们带来什么呢？”

　　萧易没有直接给出回答，而是开始在黑板上写了起来。

　　“考虑一个复代数簇X，其德拉姆同调群HkdR(X，C)可以通过霍奇分解进行表示。”

　　【HkdR(X，C)=_(p+q=k)H^(p，q)(X)】

　　“顶点代数是一种代数结构，用于描述二维共形场论中的算子代数，设V为一个顶点代数，其包含的算子满足某些交换关系和局部性条件，特别地，顶点代数具有一个态空间V=_(n∈Z)Vn，其中Vn是能级为n的子空间。”

　　“现在我们考虑一个顶点代数V作用在霍奇结构的同调类上，具体来说，设V的算子作用在Hp，q(X)上，定义一个映射。”

　　【φ:VH^(p，q)(X)→H^(p′，q′)(X)】

　　“其中 p′和 q′由顶点代数的算子特性决定。”