学霸就是要肝 第110节

　　上面都是他在研究过程当中用到的手稿。

　　萧易接过了草稿纸，开始从头看了起来。

　　这叠草稿纸前面主要是这段时间张一唐做出的成果。

　　“嗯……你已经证明了V1j(y)T^c这个不等式遵循了Polya-Vinogradov不等式和部分的求和。”

　　“噢？也已经给出了L(1，χ)的下界与这个关键的自同构L函数的中心值不消失之间的关系。”

　　“还有……”

　　很快，萧易点了点头：“现在确实已经十分接近最终的答案了。”

　　“呵呵，主要还是萧氏展开这个方法足够好用。”张一唐一边开着车，一边笑着说道。

　　不然的话当时在看见萧易那篇论文的时候，他也不至于那么惊喜了。

　　“嗯……”萧易微微点头，继续翻开下一张草稿纸：“那么，剩下的问题就是……”

　　“需要解决以Ω为单位的L(s，ψ)的零点问题，主要是证明Ω中A(s，ψ)的任何不同零点之间的间隙大于α(1c′αL)。”

　　“并且以此来证明最基础的命题，在θ(mod k)是基元特征的情况下，L(s，θ)的函数方程是L(s，θ)=Z(s，θ)L(1s，θ)。”

　　“这几个问题……”

　　看着这些问题的描述，萧易开始思考了起来。

　　张一唐也不再说话，静静地开着车。

　　周边也只剩下了车子的引擎声，车窗外的风声，以及大海上传来的海浪声。

　　……

　　最后的几个问题，同样并不好解决。

　　不过，对于萧易来说，即使很难想出直接解决的办法，然而他还是找到了能够实现突破的角度。

　　当天下午，抵达了加州大学圣芭芭拉分校，并且，在张一唐的安排下，萧易也又一次入住进了圣芭芭拉分校的学生宿舍。

　　简单地吃过了晚饭，他便和张一唐来到了后者的办公室，进行起了关于朗道-西格尔零点猜想的讨论。

第128章 不存在朗道西格尔零点

　　第128章 不存在朗道-西格尔零点

　　“我们将L(1，χ)的下界与函数L（s，ψ）L（s，ψχ）的零点分布联系起来，然后引入P＝exp｛L^9｝。”

　　“设Ψ是所有具有p～P的基元字符ψ（mod p）的集合，并且设……”

　　【Ω＝｛s：|（ss0）|小于1/2，|（ss0）|】

　　黑板上，不断地出现新的数学式。

　　萧易的手一刻不停，逐渐将他脑海中的想法展现了出来。

　　旁边张一唐，一只手抱着胳膊，另外一只手捏着下巴，看着萧易所写出来的东西，陷入思考之中。

　　萧易继续说道：“假设ψ∈Ψ，回想一下，L（s，ψ）的函数方程在前面给出后，其中已经声明了θ等于ψ。”

　　“而在上半平面上，由于Z（s，ψ）不会消失，因此存在解析函数Y（s，Ψ），使得……”

　　【Y (s，ψ)2 = Z(s，ψ)1.】

　　“如果在这里我们应用萧氏展开，然后再根据新的多项式，从中挑出一些关键的信息来，之后我们就能够得到……”

　　“嗯？”

　　写到这里的时候，萧易忽然微微一怔。

　　“怎么了？”

　　见到萧易忽然发愣，张一唐疑惑出声。

　　现在不是正写到关键点了么？

　　又还需要思考些什么呢？

　　然而萧易没有说太多，只是在黑板上面继续写了起来。

　　只不过……他是在黑板上另外一块空白处写的，而并不是沿着刚才的思路。

　　并且他现在写的东西，似乎和之前……有点不一样？

　　张一唐微微发愣，眯起眼睛仔细看着萧易写的东西，随后诧异地说道：“这是……圆法？”

　　圆法，全名又叫做哈代-李特尔伍德圆法，它是解析数论中最常用的一项数学技术之一。

　　具体来说就是用来计算某个函数的n~F(n)中大约为零的残差，方法是将圆划分为小弧和长弧，然后对小弧上的行为进行限制。

　　这个方法在经过这么多年的发展之后，也已经能够被应用于复分析领域上。

　　张一唐在之前也曾经将这个方法运用于研究之中，不过他一直都没有找到过合适的插入点，所以最终也就只能放弃。

　　也许是因为圆法和他所研究的问题相性有点不足。

　　只不过，现在的萧易怎么又突然用上了？

　　张一唐有心和萧易说一下他之前的经验，只不过看着萧易认真的表情，他最终也暂时收敛了心情，继续看了下去。

　　萧易一边写，一边又会停顿一下，看着自己写出来的东西进行思考。

　　就这样，尽管速度有些慢，但他写出来的东西却越来越多，逐渐将黑板的那一块空白给占满。

　　只不过，张一唐的眉头却逐渐皱了起来。

　　因为他始终没有看懂，萧易写的这些东西用意何在。

　　始终没有和他们的问题联系起来，而他暂且也看不出有任何联系起来的方式。

　　他暂时性地抽出了自己的思维，低下头，看了看时间，已经是晚上9点多了。

　　今天开了一天的车，他已经是相当的疲惫，打算早点回去休息。

　　反正今晚的目的也就是让萧易知道他们现在到了什么进度而已，这个目的也早就已经达成了。

　　于是他就开口道：“萧易，要不咱们今天就先研究到这里吧，你现在如果是想用圆法的话，我觉……”

　　刚说到这一半，剩下的话就卡在了嗓子里面，说不出来了。

　　只见萧易写字的速度突然加快，在黑板上迅速写下了一行式子。

　　【∑ψ∈Ψ(|X3(P 2，ψ)|+∫|x3(x，ψ)|xdx)2P^2L……】

　　“这是……”

　　张一唐面露惊色，发生什么了？

　　他不就低头了一会儿，萧易怎么突然就将圆法介入到了他们的问题之中？

　　回过头重新思考起萧易的那些步骤，直到片刻后，他终于瞪起了眼睛。

　　“竟然又是萧氏展开吗？”

　　“居然是将θ函数导入到多项式之中，然后再根据萧氏展开逆推原函数，接着又引入到……”

　　“不可思议，这一步到底是怎么……？”

　　尽管完全想不到对方的思维是怎样的，但张一唐终于看懂了萧易写出来的这些东西都有什么作用。

　　在悄然无声之中，就完成他完全想象不到的推论。

　　圆法成功地被运用到了他们的问题之中，而且更关键的是，萧易还将圆法和萧氏展开结合，让两者之间形成了一定的联系。

　　而这带来的结果就是，他们先前遇到的问题，全部都豁然开朗了！

　　萧氏展开的含金量，还在上升！

　　看着萧易的头脑，张一唐很想知道，他的脑海里面，到底都是怎么出现这些想法的。

　　一时间，这位60来岁的老数学家，在第一天就体会到了陶哲轩他们当初的感觉。

　　要知道，这些问题，已经困扰他很久了，却一直都找不到解决的思路，而今天萧易一过来，居然就找到了破局方法。

　　明明萧易能够用来思考的时间，也不过是在车上，以及晚上的这几个小时罢了！

　　终于，萧易在完成的又一步推导之后，停下了手。

　　捏着下巴，他沉吟起来，看着黑板上的所有过程，最后说道：“差不多就到这里了，大问题也都搞定了。”

　　然后他转过头看向张一唐问道：“对了，张教授，您刚才说什么？”

　　“我……”张一唐回过了神，张了张嘴。

　　呃……

　　说他有些疲惫，想要回去休息了？

　　开玩笑，如果说刚才的他有点疲惫的话，那么现在的他，已经是横扫疲惫，做回自己了。

　　正如刚才萧易说的那样，当携带着萧氏展开的圆法进入到研究之中，仿佛禅关砉然破，最关键的问题，已然破开。

　　他现在已经看见了彻底证明朗道-西格尔零点猜想的曙光。

　　这曙光，照耀得他精神都恢复了一点。

　　接下来的证明中，他们需要解决的，也不过就是一些剩下的小问题罢了。