1900：游走在欧洲的物理学霸 第431节

　　数学界也有百年千年难得一出的超级天骄人物。

　　甚至从某种角度而言，可以认为数学家比物理学家更“聪明”。

　　当然，这里指的都是两个领域里的最顶级存在。

　　很快，俄国数学家罗巴切夫斯基就发现，事情并非那么简单。

　　欧氏几何的第五条公理存在问题！

　　1826年，他发表了一种全新的几何体系。

　　在罗巴切夫斯基的理论里，他继承了欧氏几何的前四条公理。

　　但是第五条公理，他是这样描述的：

　　过直线外一点，至少可以做两条直线与其平行。

　　基于这五条公理，罗巴切夫斯基发现，竟然也能逻辑自恰地推导出一系列几何命题。

　　由此他就得到了一种新的几何体系。

　　后来就被称为“罗氏几何”。

　　罗氏几何和欧氏几何的区别，就在于对第五条公理表述。

　　后来我们知道，罗氏几何描述的其实就是双曲几何，其曲率是负的。（马鞍的形状）

　　在罗氏几何里，三角形的内角和不再是等于180°，而是小于180°。

　　可以说，罗氏几何在发表时，对数学界造成了巨大轰动。

　　大家不是兴奋，而是抨击罗巴切夫斯基的理论是歪理邪说、无稽之谈。

　　就连数学领域的绝对王者，高斯对此也保持了沉默，没有承认罗氏几何。

　　但是高斯的学生，黎曼却认真地分析了罗氏几何。

　　他觉得这种公理体系是有非常大的研究意义的。

　　因为他完美继承了欧氏几何的逻辑推理体系。

　　只要认可了罗氏几何的第五条公理，那么那些匪夷所思的结论都将是这种几何体系下的正确结果。

　　然而，黎曼不满足于此。

　　他在罗氏几何的基础上，又发展出另一种几何，即球面几何。

　　在一个圆球的表面，过直线外一点，则不可以作出平行线。

　　且圆球上的三角形，其内角和是大于180°的。

　　这就是后来的“黎曼几何”。

　　罗氏几何和黎曼几何都是非欧几何，区别在于前者是负曲率（空间向内凹），后者是正曲率（空间向外凸）。

　　而欧氏几何是零曲率，所以空间是平坦的。

　　黎曼在1854年，发表了他的新几何体系。

　　在当时，和罗氏几何一样，几乎没有人能理解黎曼几何。

　　因为它太违反人们的直觉了。

　　但是当时的爱因斯坦在格罗斯曼的推荐下，了解到黎曼几何后，简直和遇到他的表姐一样高兴。

　　因为他的时空弯曲理论正好就适用于黎曼几何。

　　现在，自己的理论有了坚实的数学基础后，爱因斯坦就利用黎曼发明的度规张量研究时空弯曲。

　　所谓的度规张量，可以大概理解为它描述了空间的性质，表征了空间的几何结构。

　　根据这个概念，可以计算黎曼几何中的测地线（黎曼几何中两点之间最短距离的那条线）等数据。

　　而根据测地线又可以算出曲率，曲率就是物质在空间中的运动轨迹。

　　光走的也是这条路径。

　　至此，广义相对论的时空结构数学模型就可以开始构建了。

　　而现在，李奇维的数学水平比当初的爱因斯坦还是要强不少的。

　　后世的物理博士生，数学也是必修课。

　　黎曼几何更是大名鼎鼎，他前世的时候没少研究，如今终于可以派上用场了。

　　现在，有了时空弯曲的数学处理手段。

　　下一步就简单了，那就是研究不同的物质对空间的弯曲程度是什么样的。

　　比如物质的密度、质量、能量等等，对时空造成的弯曲曲率是多少。

　　咔咔咔！

　　李奇维在纸上一顿操作，整整过了半个小时。

　　一个方程终于被他给写出来了。

　　这就是大名鼎鼎的引力场方程，也叫爱因斯坦场方程。

　　只不过现在嘛，要改名叫【布鲁斯场方程】了。

　　这个方程长这样：

　　左边的式子表示时空的曲率，右边的式子表示物质的分布。

　　这个公式的文字版就是：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。

　　这个方程看起来好像很简单，其实非常复杂。（见评论区）

　　这是一个含有十个未知量的二阶非线性偏微分方程。

　　断句是：二阶、非线性、（偏）微分、方程。

　　别急，我们一点点分析，让你明白方程到底难在哪里。

　　【方程】

　　首先方程是什么，大家都很清楚。

　　x＋1=2。

　　这就是一个最普通简单的方程。

　　【偏微分】

　　而微分方程，就是在普通方程的基础上，式子中带有未知函数及其导数的方程。

　　比如假设u是x的函数，则可以表示为u=f（x），u′就是u对x的导数。

　　那么x＋u＋u′=1，这个方程就叫微分方程。（方程中u′必须有，u可以没有）

　　如果微分方程中只有一个自变量的导数，则称为常微分方程。

　　比如上面的式子只有x一个自变量，也只有u′这一个自变量x的导数，它就是常微分方程。

　　而如果u不仅是x的函数，它还是y的函数，那么u=f（x，y）。

　　u′（x）就是u对x的导数，称为偏导数；

　　同理，u′（y）就是u对y的导数。

　　那么x＋y＋u′（x）＋u′（y）=1，这个方程中含有两个或以上的导数。

　　这种微分方程就叫做偏微分方程。

　　【二阶】

　　阶数指的是导数的阶，比如u′就是一阶导数，u″就是二阶导数，即导数再求导。

　　x＋y＋u′（x）＋u′（y）＋u″（x）＋u″（y）=1。

　　这个方程就是二阶偏微分方程。

　　【非线性】

　　线性和非线性就比较好理解了。

　　如果u和x、y的函数关系是一条直线，那就表示线性。

　　若是非直线，那就表示非线性。

　　至此，布鲁斯场方程，这个二阶非线性偏微分方程的概念，就都理解了。

　　可以看出，如果想找到这个方程的精确解，是一件太太太太复杂的事情了。

　　没有任何技巧，只能暴力求解。

　　也就是把所有的变量统统考虑进去。

　　比如质量、能量、密度、空间、时间等等。

　　所以，在没有后世那种超级计算机的情况下，想要手撕这个方程，难度可想而知。

　　即便有了计算机的辅助，想要解也不是易事。

　　哪怕是最简单的两个天体之间的运动。

　　如果考虑广义相对论的性质，那么直到后世，也没有办法模拟其精确的时空关系。