学霸的模拟器系统 第752节

　　孟筱兰把蛋炒饭盛出来，三碗，分量很足。

　　她坐下来的时候又说了一句：“今天星期几来着？”

　　“星期四，妈。“沈知夏说。

　　“星期四。“孟筱兰点了点头，拿起筷子，“星期四，那明天你有没有课？”

　　“有的，上午两节。”

　　“那你明早自己弄吃的，别吵我睡觉啊。”孟筱兰笑骂了一句，像个讨嫌的老小孩。

　　沈知夏“嗯“了一声，往她碗里夹了一块腌黄瓜。

　　林允宁低头吃饭。

　　饭炒得干爽，米粒松软地裹着金黄的蛋碎，葱花还带着生脆。

　　林允宁饿得狠了，埋头急匆匆扒了好几口，粗糙的饭粒顺着食道咽下去，带起一阵轻微的灼烧感。

　　孟筱兰吃得慢，絮絮叨叨地跟沈知夏扯着闲篇。

　　话头偶尔会突兀地断掉，前言不搭后语。

　　每到这时候，沈知夏就会神色如常地顺着往下接两句，不着痕迹地把话圆过去，孟筱兰便又跟着唠了起来。

　　她的语速和音量都没变，就像在谈论今天的天气，只是总能在母亲陷入空白的那几秒，恰到好处地递上一把梯子。

　　“你和干妈最近在家都干什么呢？“林允宁问。

　　“就那样呗，”

　　沈知夏咽下嘴里的饭，“上午打发她去买菜、收拾屋子、包饺子，下午陪着溜达一圈。得把时间塞满，手上一直有活儿。人只要一闲，脑子就容易发木。”

　　她用筷子戳了戳碗底，“反正就是不能断，一断，这人就散了。前天我出去办事，才走了一个半小时，回来看她一个人坐沙发上死抠着相册看，问她今天礼拜几，半天憋不出一个字。”

　　孟筱兰这时候没在听她们说什么，正低头认真地把碗里最后几粒米饭拨到一起。

　　林允宁的筷子停了。

　　他看着锅里还剩的小半锅蛋炒饭，灶台上的火已经关了，余温还在，但锅底的米粒已经开始变干发硬，蛋皮从金黄色往焦褐色走。

　　三分钟前这锅饭还是松散、湿润、有弹性的。

　　火关掉之后，水分和油脂的状态同时在变，整个结构以肉眼可见的速度散架。

　　凝聚态的维持，靠的是火在烧。

　　持续的能量输入和持续的翻炒动量注入，这两样东西撤掉的瞬间，凝聚态就开始耗散。

　　蛋炒饭能维持多久，又在什么条件下散掉，取决于能量输入和耗散之间的动态平衡。

　　“不能断，一断就散了。”

　　沈知夏那句话还挂在耳朵里。

　　他猛地抬头。

　　耗散就是那把火。

　　没有火就没有这盘菜，没有耗散就没有凝聚态的定义。

　　换句话说，是耗散本身定义了凝聚态，而不是在破坏它。

　　γ和J应该出现在C[φ]所依赖的度量里。

　　$C[phi]$所依赖的度量里！封闭系统的尺子是死的；但在开放系统里，耗散和驱动在不断改变这把尺子。

　　与其生硬地做加法，不如把标准度量g换成依赖（γ， J）的修正度量g(γ， J)，C[φ]的定义不用动，底下的尺子变了。

　　拓扑不变量只依赖流形的整体结构，跟具体用哪把尺子量无关。

　　度量换了，泛函的数值会变，临界条件会变，但拓扑约束不会被破坏。

　　加法做不到的事，换度量可以做到。

　　林允宁放下筷子，站起来。

　　“夏天，纸笔在哪儿。”

　　沈知夏习以为常地瞥了他一眼，拉开餐边柜的抽屉翻找了两下，拍给他一支圆珠笔和一沓泛黄的超市小票。

　　林允宁一把接过，翻到空白背面，飞快地划拉下两行字：

　　g→ g(γ， J)

　　C[φ] on g(γ， J): topo invariants preserved， critical condition modified.

　　小票胡乱一折，塞进裤兜。

　　“我得回去一趟。”

　　沈知夏顺手撤走他面前的空碗，下巴朝灶台上剩的半锅饭扬了扬：

　　“把剩饭打包带走吧。”

　　……

　　回到汉考克九十二层的时候已经快十一点了。

　　林允宁把沈知夏打包的那盒蛋炒饭放在茶水间微波炉旁边，没急着热饭，而是径直进了书房。

　　台灯昏黄，草稿纸和笔记本电脑保持着他离开时的原样，唯有插在接口上的U盘指示灯还在幽幽闪烁。

　　他从口袋里掏出那张超市小票，展开，把上面的两行字重新看了一遍：

　　g→ g(γ， J)

　　C[φ] on g(γ， J): topo invariants preserved， critical condition modified.

　　然后他拿起笔，翻到一张新的草稿纸，开始写修正度量的正式定义。

　　标准的凝聚度泛函C[φ]定义在一个带有黎曼度量g的流形上。

　　度量g决定了流形上的距离、角度和体积元素，C[φ]的积分表达式里每一项都隐含着g的参与。

　　但如果把g替换为g(γ， J)呢？

　　γ是耗散率，刻画系统向外部环境释放能量的速度。

　　J是外部驱动，刻画环境向系统注入能量的速度。

　　g(γ， J)的构造方式是：在标准度量g的基础上，乘以一个依赖（γ， J）的共形因子Ω(γ， J)。

　　g(γ， J)=Ω(γ， J)2· g

　　共形因子的具体形式他暂时用最简单的指数型：

　　Ω(γ， J)= exp(-α·γ/ J)

　　α是一个正的耦合常数。当γ远小于J的时候，Ω接近1，修正度量退化为标准度量，回到封闭系统的情况。

　　当γ接近或超过J的时候，Ω趋向于零，度量在这个方向上被压扁，对应的场构型贡献被指数级压制。

　　一个场构型需要消耗的能量远超过外部供给，在修正度量下它对凝聚态的贡献就可以忽略。

　　林允宁把定义写完，检查了一遍。

　　共形变换的好处在于它是数学中研究得最透彻的一类度量变换。

　　共形变换下，流形的角度保持不变，拓扑不变量（示性类、配边类）全部保持不变。

　　这意味着C[φ]原来的拓扑约束在g(γ， J)下依然成立。

　　如果采用简单的加法修正，泛函本身的结构就会被破坏。

　　但共形修正不同，它只是巧妙地扭曲了底层空间的几何，却保全了比几何更深层的拓扑性质。

　　他翻开笔记本电脑，调出孟筱兰的脑电数据。

　　这一次他要做的事情和三个小时前完全不同。

　　就在三个小时前，他还试图将每个时间点的脑电读数视为静态场构型，企图用静态的C[φ]强行抓取快照，结果只收获了一堆无意义的噪声。

　　此路不通，那就换个思路：直接从脑电数据里剥离出耗散率γ(t)和外部驱动J(t)，重构一个随时间动态演化的修正度量g(γ(t)，J(t))，再重新计算泛函的时间演化。

　　γ(t)的提取相对直接。

　　六十四通道脑电信号的总功率在每个时间点上都可以算出来，总功率的衰减率就是γ的一个粗糙近似。

　　J(t)的处理则棘手得多。

　　在脑电系统中，外部驱动糅合了感觉输入、内分泌调节和自主神经活动，纯脑电数据根本无从反映。林允宁决定退而求其次，暂时将J视作背景参数，用一个常数J0来替代。

　　这种近似虽然粗糙，但用来做定性验证已经足够了。

　　他写了一段简单的数值脚本，把γ(t)从孟筱兰第1247秒到第1264秒的数据中提取出来，然后代入Ω(γ(t)， J0)计算修正度量随时间的变化，最后在修正度量下重新计算C的时间演化。

　　脚本跑了不到一分钟。

　　结果出现在屏幕上。

　　C[φ，γ， J]的曲线和三个小时前那六条乱蹦的曲线截然不同。

　　从第1247秒到第1261秒，C的值稳定在1.3到1.5之间，波动幅度不到0.2。临界值以上，凝聚态维持。

　　然后在第1261.3秒附近，γ(t)出现了一次陡峭的跃升。

　　功率衰减率在大约十个毫秒内翻了三倍。