学霸的模拟器系统 第353节

　　p进数。

　　“对了……p进数！”

　　林允宁猛地睁开眼，抓过一张草稿纸。

　　“实数域（R）太光滑了，能量一旦聚集，就像水流进漏斗，瞬间就会坍缩成奇点。

　　“但如果在p进数域（Qp）上构建几何呢？

　　“舒尔茨说的那个‘完美的空间’，本质上是一个具有分形结构的无限覆盖空间。在这个空间里，并没有绝对的‘点’来容纳无限的能量。”

　　林允宁的手指飞快地在纸上推演。

　　他尝试构造一个映射，将杨-米尔斯流从欧几里得空间，投影到这个由p进数构建的怪异几何上。

　　MR→ Mperf

　　奇迹发生了。

　　原本在实数空间里会无限尖锐、导致爆破的能量峰值，在这个分形的几何结构中，被“摊平”了！

　　就像是一滴浓墨滴入水中，在实空间里它是一个黑点，但在分形空间里，它被无限稀释到了每一个微小的结构中。

　　“这里没有奇点。”

　　林允宁看着纸上那行漂亮的同构映射公式，眼中闪烁着狂热的光芒。

　　“能量没有爆破，它只是在不同层级的几何结构间……耗散了。这是一个比物理截断更本质、更数学、也更优雅的解答！”

　　他立刻打开电脑，新建文档。

　　这一次，他不是在修补物理模型，他是在用纯粹的数学语言，给那个困扰几何分析界多年的“有限时间爆破”问题，画上一个完美的句号。

　　标题：《基于p进几何构造的杨-米尔斯流正则性证明》。

　　然而。

　　随着公式一行行流淌。

　　林允宁敲击键盘的手突然顿在了半空。

　　他盯着屏幕上的数学结构。

　　突然想到了什么……

　　一种前所未有的战栗感。

　　爬上脊背……

　　……

第258章 通天之塔（求订阅求月票）

　　芝加哥的深夜，暖气管道里偶尔传来水流的低鸣。

　　林允宁坐在宿舍的书桌前，指尖悬停在键盘上方，脊背上一阵阵发麻。

　　那种感觉不是寒冷，也不是恐惧，而是一种面对新世界时本能的战栗和兴奋。

　　屏幕上，那个从实数域 R到完备状空间 M_perf的同构映射公式，像是一座跨越了维度的桥梁，静静地发着光。

　　他原本只是想找一把“钳子”，去修补杨-米尔斯流在能量聚集时产生的爆破漏洞。

　　但现在，当他把这把钳子插进缝隙里用力一撬，却发现这扇门背后，并不是一个小房间，而是一座宏伟得令人窒息的宫殿。

　　朗兰兹纲领（Langlands Program）。

　　那是数学界的“大一统理论”，是连接数论与几何的圣杯。

　　而他刚才无意中构造出的这个几何结构，让他窥见了走入这座圣殿的另一条可能的通路。

　　“冷静。”

　　林允宁抓起桌边的冷咖啡灌了一口，强迫自己从那种宏大的数学眩晕中抽离出来。

　　通天塔太高，那是几代数学家毕生的梦想，现在的他还爬不上去。

　　饭要一口口吃，当务之急，是先把那个该死的物理方程的全局存在性证明出来。

　　他闭上眼，启动了系统。

　　【学霸模拟器启动。】

　　【课题：基于p进数几何的杨-米尔斯流正则性证明。】

　　【注入模拟时长：150小时。】

　　意识沉入纯白的空间。

　　在这里，能量的聚集不再像现实世界中那样，像是一个无限坍缩的黑洞。

　　林允宁在思维中构建了一个奇异的空间。

　　在这里，距离的定义变了。

　　两个点靠得近，不再是因为它们在直线上相邻，而是因为它们在代数结构上“同源”。

　　当能量密度试图在一个点上无限堆积，引发所谓的“有限时间爆破”时，林允宁按下了那个几何变换的开关。

　　在p进数的度规下，空间不再是光滑的连续体，而是变成了一种类似于分形的、层层嵌套的结构。

　　原本尖锐的能量峰值，在这个分形的几何结构中，瞬间被“摊平”了。

　　就像是一滴浓墨滴进了大海，瞬间消融于无形。

　　“没有奇点。”

　　林允宁在意识中看着那条平滑流动的曲线，喃喃自语，“在完备的p进几何中，能量永远无法无限聚集。”

　　这就证明了杨米尔斯方程在四维时空中的解是处处存在的，不会发生“爆破”。

　　换句话说，他证明了“正则性”，也就是杨米尔斯方程的“存在性”。

　　睁开眼，林允宁没有丝毫停顿。

　　键盘的敲击声在寂静的深夜里如同急促的雨点。

　　他不需要查阅文献，那些推导步骤早已刻在脑海里。

　　这篇论文，是对在普林斯顿研讨会上，哈佛那位老教授质疑的终极回应，也是对“杨米尔斯存在性与质量间隙”这个千禧年难题第一步的实质性跨越。

　　下一步要攻克的，就是质量间隙（Mass Gap）。

　　也就是证明最低能态与真空态之间有正的能量差。

　　清晨五点。

　　林允宁敲下最后一个Q.E.D.（证明完毕）。

　　生成PDF。

　　标题：《Global Regularity of Yang-Mills Flow via p-adic Geometry Construction》（基于p进几何构造的杨-米尔斯流全局正则性证明）。

　　他打开了《Annals of Mathematics》（数学年刊）的投稿页面。

　　这是数学界公认的四大顶刊之首，以审稿严苛、周期漫长著称。

　　上传，提交。

　　做完这一切，林允宁并没有去睡觉。

　　那种大脑极度亢奋后的清明让他无法停下。

　　他重新打开了一个空白文档。

　　他要把那个为了解决物理问题而“顺手”造出来的几何结构，单独提炼出来。

　　然而在推导过程中，他很快遇到了阻碍。

　　实数域具有阿基米德性质（大数总能通过累加超越小数），就像水流一样连续。

　　而p进数域是非阿基米德的，充满了空洞和断层，是一个由无数个离散点构成的分形世界。

　　这两者之间隔着一道逻辑上的深渊，无论他怎么构造映射，在边界处总是无法完美对齐。

　　“一定有一种更底层的几何结构，能把这两个世界完美地统一起来。”

　　林允宁深吸一口气，从抽屉里拿出一瓶眼药水滴入干涩的眼中，然后向后靠在椅背上，再次闭上双眼。

　　“系统，启动模拟科研。”

　　【学霸模拟器启动。】

　　【课题：非阿基米德几何中的混合特征映射与空间完备化构造。】

　　【注入模拟时长：150小时。】

　　【第10小时：你尝试建立直接同构。你试图用刚性解析几何（Rigid Analytic Geometry）的方法，将p进数域上的单位圆盘直接映射到有限域上的幂级数环。】

　　【模拟失败：拓扑结构崩溃。实数域的“圆”是光滑的，而p进数的“圆”是完全不连通的尘埃点集。直接映射导致了信息的巨量丢失，就像试图把一张三维照片压进二维纸张，所有的深度信息都变成了噪点。此路不通。】

　　【第40小时：你尝试引入有限分歧扩张（Finite Ramified Extensions）。你试图通过添加有限个p次根来“填补”p进数空间的缝隙，使其变得连续。】

　　【模拟失败：不够“完美”。弗罗贝尼乌斯同态（Frobenius Homomorphism）在这里不是满射（Surjective）。就像是一个齿轮试图咬合另一个齿轮，但齿数对不上，每一次转动都会产生“空转”的误差。能量无法无损传输。】

　　【第80小时：陷入僵局。你发现无论怎么修补，特征0的混合性质总是像杂质一样无法去除。你站在两个世界的悬崖边，中间是深不见底的算术鸿沟。你必须找到一种方法，彻底消除这种“混合特征”的障碍。】