天才学霸？我只是天生爱学习 第329节

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　　一周时间转瞬即逝，陈辉办公室中，

　　“验证黎曼猜想的关键，是证明所有非平凡零点都在这条线上。

　　现在，假设我告诉你，通过某种方法，我们已经把零点的实部上限σ0缩小到了0.41，你会如何改进这个结果？”

　　陈辉的声音在办公室响起。

　　埃琳娜、邓乐岩两人目光呆滞，有些庆幸自己没有选择解析数论方向。

　　一上来就是黎曼猜想这个级别的提问，这是他们一个本科生能涉及的问题？

　　“老师，你把零点的实部上限σ0缩小到了0.41了？”

　　迈克尔狂喜。

　　这些天他研究了不少关于黎曼猜想的论文，不止陈辉给他的那一堆，他自己也找了一些参考资料。

　　他知道，1940年Ingham提出的零点密度上界理论，将关键参数实部上限σ0缩小至0.6，之后八十多年毫无进展，直到前几年，古斯和梅纳德两人才将这个参数缩小到0.52。

　　这已经让陶哲轩对此做出高度评价。

　　如果老师将这个参数缩小到0.41，可想而知将会在数学界引起怎样的轰动。

　　不过转念一想，比起老师之前的成果，这个倒也显得稀疏平常，但他还是很激动。

　　“回答我的问题。”

　　陈辉面不改色，他的确通过改进古斯和梅纳德的方法，将σ0缩小到了0.41，但这也已经是那个方法的极限，只能算是为他排除了一条错误的路径，算不得什么成果。

　　迈克尔更加确定自己的猜测，满脸兴奋之色。

　　但他还是很快恢复冷静，这些天研读的论文自动出现在脑海，虽然嘴上说着要开趴体，但这一周他可没闲着，不仅完成了陈辉给他的那叠论文的研读，还自己查了不少资料。

　　只是几分钟后，他就有了初步的答案，“可能需要分析狄利克雷多项式的大值估计，传统方法用的是矩估计，但如果能找到更优的指数和估计，或者利用自守形式的傅里叶分析……”

　　“停。”陈辉抬手，“你刚才说的‘矩估计’，具体指什么？”

　　迈克尔一滞，“比如，计算ζ(1/2+it)的2k次幂的平均模长，通过积分估计其与零点密度的关系。”

　　“为什么矩估计在这里有效？”

　　“因为……”迈克尔的声音低了下去，“零点密度与ζ函数在临界线附近的振荡频率相关，而高次矩能捕捉到更精细的振荡模式。”

　　陈辉转身从抽屉里抽出一张草稿纸，唰唰唰的在上面写下一串公式“这是古斯和梅纳德去年用的收缩不等式，把高维的Kakeya问题降维到了平面，如果把它应用到狄利克雷多项式的估计中，你会怎么调整？”

　　迈克尔的瞳孔微微收缩，这张公式他在查资料的时候见过，当时只觉得过于抽象。

　　迈克尔的笔尖在草稿纸上划动，将复分析的符号与几何分析的框架重叠，“假设我们有一个关于t的函数f(t)=ζ(1/2+it)，要估计其在区间[T，2T]内的最大模，传统方法用的是L^p范数，但如果用分解技术，把f(t)拆成低频和高频部分……”

　　“够了。”陈辉打断他，“你刚才的推导忽略了一个问题，狄利克雷多项式的相位是线性的，而Kakeya问题的相位是多项式的，这种差异会导致收缩不等式的适用条件改变，如果直接套用，会导致误差项爆炸。”

　　办公室陷入短暂的沉默。

　　迈克尔低头翻笔记，突然抬头，“陈教授，您上周在seminar里提到，孪生素数猜想的突破依赖于‘算术级数中的素数分布更均匀’，这和黎曼猜想中的零点分布是否有联系？”

　　陈辉的眼神亮了一下，“很好的问题。

　　孪生素数猜想是关于素数间隔的，而黎曼猜想是关于素数定理误差的。

　　简单来说，如果黎曼猜想成立，素数定理的误差项是O(x^(1/2)logx)，这意味着素数在自然数中的分布比任何‘合理猜测’都更均匀。

　　而孪生素数的间隔下界，本质上也是这种均匀性的体现——如果素数分布足够均匀，它们不会长时间消失，只会偶尔成对出现……”

　　两人在办公室中一问一答，旁听的埃琳娜和邓乐岩两人却忽然生出一股紧迫感，他们原本都只是将彼此当成对手，认为这个新来的黑人小哥估计是老师招进来的开心果。

　　但现在看来，这个家伙的实力，强得可怕！

　　“很好！”

　　两个多小时的问答让陈辉眼睛越来越亮，这个世界果然从来都不缺少天才，而天才，往往都是互相吸引的。

　　迈克尔长长呼出一口气，直到自己通过了老师的考核，亮出一口洁白的牙齿，裂开嘴露出一个大大的微笑。

　　“老师，黎曼猜想是座高山，我觉得我们或许可以先从小的问题做起。”

　　很快，迈克尔就恢复了玩世不恭，“我们可以先着手证明简单一些的，比如孪生素数猜想，或者哥德巴赫猜想什么的。”

　　埃琳娜与邓乐岩对视一眼，都看到了对方眼中的笑意，随后她转身来到自己书桌上，拿起最新一期的《数学年刊》递给迈克尔。

　　这一期《数学年刊》的封面赫然正是孪生素数猜想证明，而作者，当然是陈辉！

第269章 感觉是被做局了

　　“老师已经证明了孪生素数猜想？”

　　迈克尔先是一愣，旋即狂喜，“不愧是我老师！”

　　“我觉得，我们需要一场盛大的趴体！”

　　他根本没看论文，将期刊拿在手上，双眼放光的说道。

　　不止是他，旁边的埃琳娜和邓乐岩也都有些意动，证明孪生素数猜想的确是值得庆祝的事情。

　　这一次，陈辉没有拒绝，微笑点头，“好，待会儿去我的公寓庆祝一下。”

　　“不是吧，老师，你还住公寓？”

　　迈克尔仿佛看见了什么滑稽的事情，瞪大双眼，惊呼道。

　　陈辉证明了两道千禧年难题的事情早已人尽皆知，不说普林斯顿教授的工资，光是克雷研究所的奖金，都够陈辉好好享受的了。

　　这还是他不知道陈辉有专利授权的收入，财富早已达到了一个让他们想都不敢想的地步。

　　“那我应该住哪？”

　　陈辉好笑的问道。

　　“当然是去普林斯顿小镇上买一栋别墅了。”

　　迈克尔理所当然的说道，“到时候就在在小院里烤肉，开趴体了！”

　　“你说得很有道理！”

　　“那就由你帮我物色好了。”

　　陈辉原本是没有买房的想法的，毕竟他没有把这里当成家，华夏人的确喜欢买房子，但那也是在家乡才行。

　　可若是他在这里买了房子，一些事情会更加方便，神盾局或许也会对他产生一些误判。

　　这是一开始就定下的计划，只是后来忙于各种事情，竟然落下了。

　　“保证完成任务！”

　　迈克尔胸脯拍得啪啪响，他哪里是给陈辉物色房子，他是在给自己物色趴体举办地点！

　　下午六点，师徒四人一起走出办公室，往陈辉公寓走去。

　　夕阳在四人身后，将四人影子拖得老长。

　　这时，一个双马尾少女迎着夕阳走来，她手里抱着个掌机游戏机，正全神贯注的玩着游戏，丝毫没注意到对面的四人。

　　迈克尔几人还是很有素质的，向两边让开。

　　虽然他们也很疑惑为什么普林斯顿还有游戏少女的存在，但存在即合理。

　　然而，陈辉没有让开，而是站在原地，看着这张熟悉的面孔，满脸惊讶。

　　“林小棠？”

　　突兀的声音让少女有些走神，一个失误，掌机中的两个人物都被绞杀。

　　从画面上来看，她似乎正在玩最近火热的双人游戏双影奇境，不过她是一个人在操作两个角色。

　　玩游戏被打扰可不是什么好的体验，少女皱眉抬头，恼怒的向陈辉看过来。

　　她脸上的恼怒也很快变成了错愕，“陈辉？”

　　“真的是你。”

　　“你怎么会在这儿？”

　　陈辉也很诧异，这人竟然还是高中同学林小棠。

　　“当然是在这儿上学啊。”

　　林小棠理所当然的说道，高三毕业不就正好升上大学嘛，“所以你为什么在这儿？”

　　“？？？”

　　陈辉一时间也不知道该说些什么好，看来这位网瘾少女一直沉迷游戏，对外面发生的事情当真是一无所知，他很难想象，这样的网瘾少女是怎么被普林斯顿录取的。

　　“你那是什么眼神？”

　　林小棠似乎读懂了陈辉的言外之意，“我虽然旷课、飙车、玩游戏，但并不妨碍我是个学霸啊！”

　　行吧。

　　陈辉也不知道该对这位骄傲的少女说些什么，但他对林小棠学霸的人设持怀疑态度，就是不知道进普林斯顿要花多少钱，看样子林小棠家里背景不小就是了。

　　“老师的朋友？”

　　迈克尔双眼发光的凑了上来，看看陈辉，又看看林小棠，也不知道脑子里在想些什么，果断对林小棠发出邀请，“正好我们要举办一场趴体，小姐姐一起？”

　　林小棠犹豫片刻，或许是他乡遇故知的喜悦占据了玩游戏的想法，她最终点了点头。