学霸就是要肝 第360节

　　听到这句话，在场的数学家们顿时就都郑重了起来。

　　广义模曲线！

　　这才是整篇论文中最为重要的！

　　在看论文之前，他们看到这篇论文的时候，也只是稍微对于萧易是如何在对模曲线进行高维处理的抱有一定兴趣。

　　但随著看完之后，他们就都能够清楚的意识到，这个广义模曲线，称得上是一种新的数学！

　　它，才是整个证明当中，最为关键的新理论！

　　人们之所以期待黎曼猜想能够被证明，除了是因为黎曼猜想证明之后带来的连锁反应，能够让诸多基于黎曼猜想下成立的命题成为真正的定理，同样也是期待，证明黎曼猜想的过程中，所诞生的新理论。

　　而这个广义模曲线，就是他们所期待的那个新理论，并且它的意义，也丝毫没有辜负他们的期待！

　　“广义模曲线，来自于模曲线。”

　　“之所以能够想到它，主要还是我在为了证明阿廷猜想的过程中，想要将扩展L-函数和模形式的L-函数联系起来。”

　　“如果能创建这种联系，那么就可以通过模形式的性质来研究扩展L-函数，进而研究椭圆曲线的算术性质。”

　　“于是我联想到了Weil猜想里面的内容，它们和扩展L-函数具有类似的性质。”

　　“更精确地说，对于一个定义在有理数域上的椭圆曲线E，它的扩展L-函数L(s，E，)似乎满足这样一个函数方程。”

　　【Λ(s，E，)=ε(E，)Λ(1-s，E，)】

　　“其中Λ(s，E，)是将L(s，E，)乘上某些Gamma因子得到的完全L-函数，ε(E，)是一个常数，称为sign。”

　　“于是我们很容易就能够联想到，扩展L-函数可能与某些几何对象的Zeta函数有关。”

　　“而后，我就开始尝试运用各种可以想到的几何对象，来进行尝试。”

　　“不过老实说，最开始的两个月中，我倒是并没有找到我想要的几何对象，包括模曲线，我也尝试过，但我最开始尝试的时候，却还并没有引起我对它更深刻的思考。”

　　萧易摊手表示。

　　而听到他这么说，在场的数学家们顿时都感觉眼前的这位数学上帝稍微真实了一点。

　　原来，上帝也是会遇见这种答案就在眼前却没有发现的情况啊。

　　“不过，幸运的是，直到有一天，我和我的对象在游乐园玩的时候，看见过山车，看见摩天轮的结构时，却带给了我启发。”

　　听到他讲述的这个故事，在场的人顿时都浮现出了感兴趣和惊讶的表情。

　　感兴趣的是八卦，惊讶的是游乐园也能够帮助萧易进行数学上的联想？

　　真没有开挂？

　　但随后，萧易就开始向他们讲述，自己是怎么从游乐园的结构，逐渐联想到模曲线，并且又开始尝试从高维对此进行讨论的。

　　在场的观众们，也逐渐沉入到了他的讲述之中。

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第291章 黎曼猜想报告会（三）

　　“……总而言之，正是在游乐园中所观摩到的那些几何轨迹，带给了我一定的启发。”

　　“几何，天然存在于我们的世界当中，而数学，既然本身就被誉为宇宙的语言，那么通过这些东西来带给我们启发，或许也会是一个不错的方式。”

　　萧易微微一笑：“这就算是我给大家带来的一个小小建议吧。”

　　在场的很多数学家顿时都纷纷点了点头，表示了认可。

　　虽然吧，这种方法对于他们来说听起来还是有点太过神奇了，不过倒是也并不妨碍他们向萧易学习。

　　现在只要是萧易推荐的方法，那么他们都愿意去尝试一下，说不定就适合自己了呢。

　　“那么，我是如何联想到可以从高维的情况来发展模曲线的过程已经和你们说明了，接下来，我们就继续讨论一下，我又是如何最终推导出广义模曲线的。”

　　“最开始的时候，我曾经尝试过模曲线，但很容易就能发现的是，虽然模曲线提供了一个研究扩展L-函数的几何框架，但它并不能完全解释扩展L-函数的所有特性，特别是对于某些类型的扩展L-函数，它们的特殊值似乎与模曲线的几何不太吻合。”

　　“而后，这就要感谢我对理论物理的研究，给我带来了一定的启发。”

　　“我们都知道，在物理学中，使用一些高维的几何空间来研究一些物理现象，比如说Calabi-Yau流形这样的，因此这就给予了我一定启发。”

　　“所以，对于这个高维下的模曲线，它就应该包含通常的模曲线作为一种独立的情况，但同时也应该包含更多的信息，以刻画那些通常之外的扩展L-函数。”

　　“那么现在我们就可以简单地给出定义。”

　　“对于一个n维的广义模曲线，我们将它记为X_f^(n)，是一个n维的复流形，它参数化了一类特殊的n维阿贝尔簇，这些阿贝尔簇具有一些模性质，类似于通常的椭圆曲线。”

　　“然后，接著我们就需要用到一些特殊的工具来对其进行处理。”

　　“于是我就联想到了Shimura簇和Siegel模形式。”

　　“对于一个n维的Siegel模形式f，我们定义一个Shimura簇Sh_f，它参数化了所有具有f所描述的模性质的n维阿贝尔簇。”

　　“通过这种途径，我们就可以去证明存在一个自然同构。”

　　【X_f^(n) Sh_f】

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　　萧易开始在黑板上演示，他是如何证明这个自然同构的。

　　只不过，对于场下的大多数数学家们来说，他们就实在看不懂了。

　　这些东西，萧易又是怎么能够想到的？

　　他是怎么想到要用Shimura簇和Siegel模形式的？

　　又是如何做到如此精准地给出相关构造和定义的？

　　这是人能够做到的吗？

　　他们都陷入了一种迷茫之中。

　　对于数学来说，找到能够用来解决问题的工具只是第一步，如何使用这些工具，才是第二步。

　　有的时候，就算是他们找到了工具，也不见得就能够用这个工具成功地解决问题，主要就是因为，他们在使用的过程中，仍然没有找到能够将这个工具很好地嵌入问题的“钥匙孔”里，所以，问题仍然是问题，工具也仍然摆在那里。

　　这种情况，在数学界中出现的也是相当之多了。

　　就像是曾经的安德鲁·怀尔斯，第一次证明费马大定理的时候，被其他的数学家们发现了他的证明中存在的关键错误，以至于他差点就要承认自己失败了。

　　但直到最后，他才从现有的其他数学工具中，找到了解决问题的出路，最终成功完成了论文的证明。

　　再比如说证明了庞加莱猜想的佩雷尔曼，他在证明中主要使用的是一个名为ricci流的数学工具，而自从这个数学工具诞生之后，数学界就已经看出了这个工具在证明庞加莱猜想中可能带来的巨大作用，但仍然有很长一段时间，数学家们都没能成功地完成证明。

　　直到后来，佩雷尔曼才找到了将ricci流嵌入庞加莱猜想的“钥匙孔”中的方法，并在最终完成了证明。

　　所以，找到工具只是第一步，如何应用工具，同样也是十分关键的一步。

　　而现在，萧易就展现出了仿佛开了天眼般的能力，不仅能够发现广义模曲线这样的新工具，又能够顺势找到将广义模曲线嵌入进“钥匙孔”的辅助工具，Shimura簇和Siegel模形式这两个。

　　这真没开？

　　“偶买噶的……买噶的……噶的……”

　　底下，众多的数学家们都惊叹地看著萧易演示出来的步骤，心中除了震惊，还是震惊。

　　“是吧，谁说他不是上帝呢？”

　　德利涅感慨地摇摇头，说道。

　　“我都从来没有想到过，从韦伊猜想延伸出去的内容，还能够进行这样的拓展。”

　　旁边的邦别里摊手道：“你只不过是证明了韦伊猜想而已，又懂什么韦伊猜想呢？”

　　德利涅耸耸肩膀，说道：“是的，我完全赞同你的说法。”

　　另外一边，陶哲轩也表示了自己心中的惊叹。

　　“他真的是连试错都没有试错，然后就直接得出了这样的结果吗？我我实在是有点不敢相信……”

　　而一旁的费弗曼则是摇摇头，说道：“就算是他真的在这上面有过错误的尝试，但是……你又觉得他在这些错误上面停留过多长时间呢？我感觉说不定一个月都没有。”

　　“说的也是……”陶哲轩叹道。

　　如果是换做他们来进行这一步的话，天知道到时候得试错多久。

　　如果他们没有看到这篇论文，仅仅只是了解到广义模曲线的定义，并且知道还需要用到Shimura簇和Siegel模形式这两个方法，运气好的话，他们可能一个月就能够完成这一步，但是运气不好的话，那可能就得好几个月，乃至是一年。

　　虽然他们并不认为以他们的能力，超过一年的时间都还找不到最终的答案，但这种可能性也绝不对不是零，相反的，这个可能性甚至还有点高……

　　以前的时候，他们或许会将这一点更多地归功于运气，然后再稍微加上一点数学家独有的直觉。

　　但是现在听著萧易的讲述，他们开始对这一点产生了怀疑。

　　真的是这样吗？

　　难道这种试错的过程，其实也可以单凭数学能力直接破解？

　　但这样问题，他们显然是得不到回答了，毕竟他们不是萧易，自然也就体会不到萧易在遇到这类问题时的体验是怎样的。

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　　对于台下这些数学界们此时心中都在想什么，萧易并不清楚。

　　如果他们问萧易的话，萧易大概还会对他们询问这个问题感到些许困惑。

　　毕竟他是真的全靠数学直觉就行了，因此他也不会理解他们为什么会产生这样的问题。

　　这样的情况，一般被称之为“知识的诅咒”。