学霸就是要肝 第345节

　　“在传统的理论中，对于一个椭圆曲线E，我们通常考虑它的Hasse-Weil L-函数，定义为……”

　　【L(s，E)=∏(p) 1/(1-a_p p^(-s)+ p^(1-2s))】

　　“其中p取遍所有的素数，a_p是E在模p的还原上的迹。”

　　“只不过，这个L-函数并没有完全捕捉到E的所有算术性质，特别是一些特殊的几何结构，也就是我所需要的那些结构。”

　　“必须要将循环类给包含进去……”

　　“唔……”

　　萧易闭上眼睛。

　　或许是眉头舒展带来了一些改变，让他忽然就有了一些想法。

　　“对于每个素数，如果考虑E的p-adic etale上同调群H^i(E，Q^p)(i=0，1，2)……”

　　“嗯，这些上同调群倒是能够携带E的许多几何信息，另外，H^1(E，Q^p)还包含了E的Tate模T^p(E)作为一个子空间。”

　　萧易的眼前顿时就是一亮，现在遇到的这个问题，突然就有了解决方案。

　　而后他就开始在草稿纸上面开始进行推导，主要就是利用p-adic etale上同调群。

　　至于p-adic etale上同调群，那他可是太了解了。

　　毕竟，他最早搞出来的etale代数簇自守理论，就是基于这个理论搞出来的，而一直到现在， etale代数簇自守理论也依然是数学界的热门理论了，至于他当初的那篇论文，引用量上都已经有了两百多了。

　　对于其他学科来说，两百多的引用量可能虽然算多的，但也并不能算是特别多。

　　但是对于数学来说，两百多的引用量，在数学中绝对算是相当多的，甚至哪怕是几十年前的一片经典论文，到现在可能也就一两百的引用量。

　　这就是数学的门槛太高，而这些经典的数学论文又必然是相当抽象的那种，后续能够看懂的人说不定都没有多少，就更不用说还能够写上一篇论文是能够用上这个理论的了。

　　萧易的这篇论文能够在不到十年的时间内就有两百多的引用量，主要还是因为他的这篇论文相对来说比较好理解，同时能够使用的地方也相当多，当初他的这篇论文刚发表的时候，就在数学界引起了一片讨论，有不少人的课题都因为etale代数簇自守理论而得到了解决。

　　因此才有这样高的引用量。

　　“那么……现在定义E的扩展L-函数为……”

　　【L(s，E，)=∏(p) 1/det(1-Frob_p p^(-s)| H^1(E，Q)_sp)】

　　最终，成功完成这个新L-函数的创建，萧易开始对这个新L-函数进行分析。

　　很快，他的眼前就是一亮。

　　“不错，这个新的L-函数也可以延拓到整个复平面。”

　　当然，这个时候就不需要继续用椭圆反曲解析的方法对这个东西进行解析延拓了。

　　萧易直接使用最传统的解析延拓方法，就成功地将这个L-函数完成了解析延拓。

　　随后，开始观察这个延拓后的L-函数。

　　无疑，这个新的L-函数满足一些特殊的函数方程。

　　但是，在看到的第一眼时，萧易首先观察到的却是，这个新的L-函数与椭圆曲线E的Weil猜想有著密切的联系。

　　“似乎可行？”

　　他微微眯起眼睛，在脑海中简单地推演了一遍。

　　但是在具体向Weil猜想靠拢的时候，却遇到了一些技术上的障碍。

　　“技术上的障碍啊，这就需要一点时间了。”

　　数学中的技术障碍，就像是一堆汇杂而成的数学题，需要综合使用种种方法来解决。

　　不过，这对于萧易来说，似乎就不是那么困难了。

　　但是，正当他打算进行下一步的时候，房间的门被敲响。

　　“吃饭了。”老妈的声音响了起来。

　　萧易无奈的声音随之响起。

　　“知道啦！”

第281章 游乐园带来的启发

　　一顿饭下来，不出萧易所料，变成了一场八卦的饭局。

　　对此，他也没有什么好说的。

　　其实任何关注他的人，都会对他进行八卦。

　　不管是自己身边的人，又或者是网上的很多人，主要原因还是在于，他们对于自己所进行的工作一般都是无法理解，于是就只能转向这种人人都比较感兴趣的东西。

　　一边打太极，一边也就敷衍了过去。

　　但最后萧母和萧父还是从老太那里看到了洛明雅的照片，并且还认出了这就是之前有一年过年下雪的时候，大早上他出去见的那个女孩。

　　最终也少不了一番调侃，不过对此嘛，他就完全是左耳朵进右耳朵出了。

　　一边吃著饭，一边在脑海中思考著接下来关于阿廷猜想的证明思路。

　　也就是利用Weil猜想来解决现在所遇到的问题。

　　Weil猜想就是韦伊猜想，在上个世纪由皮埃尔·德利涅所完成证明，而这个猜想的证明也被认为是当时以来数学界的最重要成果之一，并且在之后为代数几何同数论之间提供了更加紧密的联系，属于现代数学的里程碑。

　　而萧易要用到的，便是韦伊猜想的第一部分：对于一个定义在有限域上的光滑射影簇X，它的Zeta函数ζ(X，s)满足一个函数方程，将s换成1-s，然后乘上某些Gamma因子和常数项，结果等于ζ(X，1-s)。

　　“很显然的是，我搞出来的扩展L-函数在这方面具有著十分类似的性质……”

　　吃著饭的时候，萧易的脑海中就在思考著这件事情，要不是不方便的话，他都想要在旁边开始列草稿开始计算了。

　　就这样，时间很快过去。

　　随著饭吃完了，萧父那边有朋友约著去钓鱼，于是就直接去钓鱼了；至于萧母则是又和邻居老太出去逛街了，邻居老太家里最近的时候还养了一只俗称邪恶摇粒绒的泰迪，正好是顺便溜一溜狗。

　　以至于萧母现在也开始寻思要不要养一条狗或者是猫什么的。

　　总而言之，现在的萧父和萧母都已经算是十分闲的，两人也都已经五十来岁，虽然还没有退休，但是他们工作的地方基本上也都没有给他们安排太过于麻烦的工作了，都属于十分清闲的工作，也算是让他们的以后好好地把身体修养好。

　　国家方面可不希望萧总师因为父母的身体健康原因，而无心去做研究了。

　　当然，萧易也乐得两人能够休闲一点。

　　“好了，萧教授，我这边也准备回去了，今天的游戏都还没有打完呢。”

　　最后剩下的孙丽娜，也向萧易表示了告别。

　　“好的。”

　　萧易点了点头。

　　“不过，我现在还是很好奇，萧教授你现在到底和我表妹关系处的怎么样了？”

　　临走的时候，孙丽娜又问道。

　　萧易耸了耸肩，面对孙教授，他就没有面对长辈时的那种局促了，便说道：“孙教授还是关心关心自己吧，你现在都已经三十五六了吧，真不知道阿姨怎么就不催催你。”

　　孙丽娜倒是也不生气，呵呵一笑，说道：“毕竟我可是因为这件事情受到过伤害的，我妈和我爸当然都不会表示什么了。”

　　萧易翻了个白眼，说道：“所以，你这是建议我去找个坏女人，然后再被狠狠伤害一下，就能够像你一样后顾无忧咯？”

　　孙丽娜摊手，说道：“我可没有这么说。”

　　“不过……”她的眉头倒是挑了挑，说道：“你倒是大可以这样试一试，这样一来，以后多出来的单身主义大概就不止你一个人了，我表妹肯定也会算是一个。”

　　然后她摆了摆手，说道：“好了，我就不多说了，再见咯。”

　　随后她也离开了。

　　萧易失笑地摇了摇头，然后就重新回到了自己的房间，继续开始对阿廷猜想的攻克。

　　就这样，时间悄然过去了。

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　　新年过去，人们又都重新回到了自己的岗位上，萧易也是如此。

　　每周给学生们上上课，然后继续研究阿廷猜想。

　　现在他的主要时间也就是花费在这两件事情上面了。

　　特别是如今他已经找到了韦伊猜想的角度来解决当前所面临的问题。

　　只不过，之前所遇到的技术上面的难题，也确实是格外的困难。

　　但是他知道的是，只要解决了现在的这个问题，那么后续的困难都将迎刃而解！

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　　时间转眼就过去了三个月。

　　这个问题的难度，最终也还是超过了萧易的想像。

　　过去了这么久，他仍然还卡在这个问题上面的。

　　而且还是在他如今的buff等级下。

　　只能说，虽然他现在已经很强了，超越了历史上的所有人类，但是还并没有强到那种最顶级的程度。

　　科学岛实验室内。

　　拍了拍脑袋，又是一张草稿纸被萧易甩了出去。