我一心考公，你们却想骗我搞科研 第9节
“那y=0本身呢？斜率是0^(2/3)=0，完全是平的。”
“所以y恒等于0，也就是x轴本身，它就是一条解曲线，而且斜率处处为零，完全躺在x轴上。”
台下有人嗤笑了一声，但很快又憋了回去。
因为他发现周围所有人都听得全神贯注。
打游戏的不打了，看小说的不看了，听歌的不听了。
全都沉浸在了林枫的讲解中：
“但问题在于，分离变量法还能解出另一条解曲线y=(x/3)��。”
“这条曲线在x=0的时候，y(0)=0，也经过原点。”
“而且在原点附近，y=(x/3)��的值非常小，对应的斜率y^(2/3)也非常小，和x轴几乎贴在一起。”
说着，他在图上又画出了第二条曲线，从原点出发，缓缓上升。
可以看到，两条曲线在原点处完美重合。
“这，就是问题所在。”
他在两条曲线的交点处画上了一个圆圈。
“在这个点上，两条解曲线的斜率是一样的，都是零。”
“方向场在这个点给不出任何区分，你沿着x轴走可以，你顺着(x/3)��走也可以。”
“方向场在这里分不清该往哪儿走，所以两个解都成立。”
他放下粉笔，目光扫视整个教室，最后又看向张洪涛。
“这就是为什么解不唯一。”
“不是因为方程有什么错误，而是因为在y=0这个点，方程给出的方向指引太模糊了，模糊到两条完全不同的路径都符合要求。”
“用之前您讲过的话来说就是方向场在这个点退化了。”
他的讲解结束了，但整个教室却依旧像是被人按下了暂停键。
没有半点声音！
张洪涛双手抱胸，目光紧紧盯着黑板上的推导过程，眼神复杂。
两条曲线从原点出发，一条贴着x轴躺下，一条缓缓上扬。
交点处一个圆圈，旁边写着“方向场退化”五个字。
简洁。
直观。
漂亮。
如果说前面的利普希茨条件是完美，那刚刚讲的斜率就是极其完美。
“方向场退化……”
他看着，又忍不住念着，语速很慢很慢。
其实，正如林枫猜想的那样，他出这道题也是为了检验前面学过的斜率知识学生们掌握的如何。
但他对于这道题能否解决，并没有抱有希望。
这些年来，他在江阳师范带过的数院学生没有一千也有八百，每年都会出一个类似的变种题，但无一例外，用方向场的几何直觉去解释解的非唯一性，这个思路都想不到。
而且他也没讲过，因为没必要。
考试不考这个角度，学生也理解不了。
他本来想的是，谁要是能想到从斜率出发，那就可以算是做对了，这种数学思维，平时分给个满分也没有什么。
但，林枫不仅给出了利普希茨条件的超纲解法，更是给出了斜率的思路，并且把整个推导过程讲的一清二楚、明明白白。
这真的令他太惊讶了。
没忍住，伸出双手，鼓起掌来。
啪！
啪！
啪！
掌声在安静的教室里显得格外突兀。
“讲得非常好。”
“第一个解法，利普希茨条件，严谨规范，说明你的自学能力很强。”
“第二个解法，方向场的几何解释，直观清晰，说明你真正理解了这道题的本质。”
“林枫是吧？我记住你了！你真的很不错！”
他看着林枫的眼神充满了欣赏。
要知道，张洪涛作为学院派老教师，想要获得他的称赞是很难的，但林枫却接连获得了两句称赞，足以见得前者是多么的认可。
“行了，你回去坐着吧，你的平时分我会给满分的，你放心，我说话算数。”
听到这，林枫点了点头，心中也略微有些激动。
不是因为解出了这道题，而是因为平时分一满，高数这门课就可以不用再操心了，以后甚至上高数课刷行测申论都没问题。
当然，这想法要是被张洪涛知道，恐怕会立马收回刚刚的承诺。
平时分拿满分，就为了上我的课刷考公题？
别太过分了！！！
不过，这些都是后话了。
林枫一边想着，一边朝自己的座位走去。
当走到一半的时候，教室里这才终于有了动静。
“卧槽！！！！！”
不知是谁直接爆吼一声，就像是积压了许久的情绪瞬间爆发一般。
紧接着，班里就跟马蜂窝一样，嗡嗡声四起：
“真做出来了？真做出来了？他真的会啊？”
“不是，用利普希茨条件就算了，竟然还能用斜率来解题？这太牛逼了吧！”
“什么情况？我刚刚听他讲斜率这部分我竟然听明白了？”
“我也听懂了，感觉都是之前张老师讲的内容。”
“我靠，那个方向场退化的说法也太形象了吧？两条路都能走，所以解不唯一？”
“等等，这还是昨天逃课被抓的林枫吗？怎么感觉和之前不一样了？”
“你们说，他会不会是在逃课自学啊？”
“你别说，还真有可能！”
……
讨论声就没停过。
临近下课，张洪涛也没有刻意维持纪律，任由这群学生宣泄着心底的震撼。
这其中最震撼的还要属陈坤，整个人看起来都魂不附体了。
从林枫讲斜率开始，他的嘴巴就张着，一直没合拢过。
等林枫坐回到他旁边的时候，他更是忍不住来了一句：“枫哥！你是不是被夺舍了？还是被外星人附体了？你还是我的枫哥吗？”
“当然了！你少看点小说吧！”
林枫带着无奈地笑了笑。
对于陈坤，他并不反感。
依稀记得上一世这个摆烂的活宝毕业后进了蓉城某家外贸公司做了销售，因为口才不错，最后还开上了宝马3系，发的朋友圈让他感慨极了。
很快，下课铃便响了起来。
“叮铃铃����”
这下，教室里瞬间变得更热闹了，有收拾书本的，有约着一起吃饭的，还有凑在一起八卦的，乱成了一锅粥。
林枫也打算跟着陈坤前往食堂，而且这会儿真的是太饿了。
昨晚上学了个通宵，今早上还没吃早饭，刚刚在台上那会儿就感觉前胸贴后背的，现在，更是迫不及待了。
“走走走，快去食堂，我快饿死了。”
他催促着陈坤起身。
但也就在这时，一道清脆的女声从前排传了过来：
“林枫！”
他顺着声音一看，只见宋清歌快步朝他走来。
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