天才学霸？我只是天生爱学习 第31节

　　李斌再次迈步，向右边中间那位同学走去。

　　一路走过，其他同学们大多还在做填空题第7题，第8题，当然，也有的同学选择性的放弃了第8题，开始看大题了。

　　而现在距离考试开始已经过去半个小时了！

　　别看考试时间还剩两个多小时，但李斌知道，后面的四道大题才是硬菜，两个半小时可不好啃。

　　嗯，当然是对一般人来说。

　　比如眼前这位，同样已经做完了第一道大题，开始审第二题的题目了。

　　速度也就比第一排蓉城二中那个家伙慢点。

　　时间飞快流逝，做完第二道大题，看向第三道，邓乐岩感觉很是疲惫。

　　去年他还是初三的时候就参加了省赛，还入了国决，当然，最后只拿到了铜牌。

　　去年省赛他还拿了满分，所以这次来考试根本没当回事，只有他自己知道这一年的时间他成长有多恐怖。

　　天才的一年，跟普通人的一年是不一样的。

　　但显然，今年的题比去年难了许多，即便是一年后的他做起来，都感觉很是吃力，让他有种去年做CMO题目的滞涩感。

　　尤其是那个烦人的监考老师，还不停的在旁边晃悠，让他很是恼火，恨不得给他找张椅子，把他按上去。

　　陈辉丝毫没有受到影响，他早就习惯了在任何环境下学习，一旦他全神贯注的去做某件事情，外界很难对他造成影响。

　　飞快的写完第二道平面几何的证明题，陈辉看向了第三道大题。

　　【设 A，B为正整数，S是一些正整数构成的一个集合，具有下述性质：

　　（1）对任意非负整数 k，有 A^k∈S;

　　（2）若正整数 n∈S，则 n的每个正约数均属于 S;

　　（3）若 m，n∈S，且 m，n互素，则 mn∈S;

　　（4）若 n∈S，则 An+B∈S。

　　证明：与 B互素的所有正整数均属于 S.】

　　“数论？”

　　陈辉皱眉。

　　他并不擅长数论。

　　但他也没有自暴自弃，将已知性质和结论转化成数论语言，他轻易的就找到了目标。

　　就是要去构造一个与B互素的数，假设为p，再证明p∈S即可。

　　再根据性质3，若pi，pj互素，则pi·pj∈S，又根据素数分解定理，每个大于1的正整数都可以唯一地表示为若干个素数的乘积，并且这些素数的幂次是唯一的。

　　所以P可以写成p1^α1·p2^α2···pm^αm，其中p1到pm均为素数。

　　也就是说，只需要证明pi^k∈S（k为任意非负整数），就能证明P∈S。

　　很快，陈辉就有了思路，根据题目，如果pi能够被A整除，那么根据性质1和性质2，轻易就能得出pi^k∈S。

　　可若是pi不能整除A呢？

　　不能整除，就说明pi与A也互素，同时因为Pi为P的分解素数，P与B互素，那么pi与B也互素。

　　性质123都已经用了，所以接下来必然会用到性质4。

　　An+B∈S

　　这个性质应该怎么利用呢？

　　陈辉绞尽脑汁，却一筹莫展，这还是他洞察力提升后，第二次遇到这种情况，这让他想到了在数竞队张安国给他出的题，当时他也是像现在这般。

　　后来他知道张安国那道题有常规的解法，只是他当时不知道而已。

　　所以，这道题必然也有某个解法，或者公式定理是自己没有想到的！

　　可陈辉没有深入研究数论，大脑中也并没有关于数论的体系，一时之间竟然都不知道该从什么地方去寻找这种解法或者公式定理。

　　解法，公式定理，说白了，就是前人搭的梯子。

　　牛顿说过，他能有那般成就，不过是站在了巨人的肩膀上。

　　所以，解法当然要从前辈先贤身上去找！

　　陈辉大脑飞速运转，开始头脑风暴。

　　擅长数论的数学家很多，但目前陈辉了解的也就那么几个，费马、欧拉、高斯。

　　费马研究的东西天马行空，费马大小定理，亲和数，素数分布，这些定理在数论中的地位举足轻重。

　　但他一生只玩高端局，并且都是让后人帮他证明，高中生的题目应该还轮不到费马出马吧？

　　高斯主要研究的是代数数论，比如二次互反律，算术几何平均之类的问题，显然跟这道题的调性不符。

　　所以，是欧拉吗？

　　一番分析，陈辉将目标锁定在了这位数学国王身上。

　　他有些振奋，他对欧拉的了解其实是要比其他两人更多的。

　　这还是因为当时学习欧拉积分时，听了安老师的建议。

　　否则他就只能抓瞎了。

　　死马当成活马医，没有选择的选择，就是最好的选择。

　　陈辉开始回想欧拉一生中提出的，关于数论方面的定理。

　　他也不是拧巴的人，如果从欧拉身上找不到解题方法，那就放弃这道题，回去好好研究数论，明年再来便是。

　　欧拉一生发表了超过 1500篇论文，提出的定理公式理论浩繁如星海。

　　经过提升的记忆力帮了陈辉大忙，有极强的洞察力辅助，虽然只是看了一遍欧拉的生平，但对欧拉提出的重要的公式和定理他都记得很清楚。

　　既然想到欧拉，那么自然能想到他在数论领域大名鼎鼎的欧拉定理。

　　欧拉定理！

　　很快，陈辉眼前亮起刺目的光芒。

　　找到了！

　　他找到了！

　　解题的钥匙果然藏在欧拉身上！

　　欧拉定理：

　　若a和n是正整数，且a和n互素（即最大公约数为1），则a的φ(n)次方对n取模的结果为1，即aφ(n)≡1(modn)

　　陈辉陷入前所未有的兴奋状态，无数思路如同泉水般在大脑中涌现。

　　【由欧拉定理，A^aφ(pi^k)·n+B≡n+b(modpi^k)，则令a0=1，an=A^aφ(pi^k)·A^n+B，则an≡A^n+B(modpi^k)，又因为(pi，A)=1，(pi，B)=1，所以当n从0取到pi^k时，an可以取到pi^k的完全剩余系，此时必有at=t·pi^k∈S，所以pi^k∈S！

　　综上所述……】

　　证明完毕！

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第34章 提前交卷

　　【你的数学等级，由 2级 4%提升到 5%】

　　【你的洞察力等级由 2.0提升到 2.1】

　　写完最后一个字，陈辉眼前忽然接连弹出几条弹幕。

　　数学等级和洞察力竟然提升了！

　　陈辉大喜。

　　数学等级还好，但洞察力的提升极难，除了上次张安国刻意刁难下灵光一现外，他只知道可以用自由属性加点。

　　没想到做出这道数论题，竟然又得到了提升。

　　这么算起来，张安国还算是他的福将了。

　　果然，数学的学习除了靠刻苦勤奋，偶尔的灵光一现同样重要。

　　怪不得高斯等天才年纪轻轻就能提出震古烁今的理论。

　　收敛喜悦的心情，陈辉看向第四道大题。

　　这道题有些奇怪，不仅考察的内容奇怪，就连题目也很奇怪。

　　这还是一道数论题！

　　通常来说，在这种考试中，一个知识点只会考一道大题。

　　哪怕数论是数学里最闪亮的明珠，也不至于特殊到这种地步才对。

　　不过这都跟陈辉没关系，他现在只需要把这道题做出来就行。

　　【在有限的实数列中，若任何 7项之和为负数，任何 11项之和为正数，试确定这种数列项数的最大值。】