天才学霸？我只是天生爱学习 第26节

　　是不屑么？

　　安成章也注意到了陈辉的举动。

　　以前也就算了，在正常课堂上讲的内容对于陈辉来说自然是太简单了，他去看书学习自己的东西没关系。

　　但他在数竞队中讲的东西，至少都是数学尖子生们都需要好好思考才能做出来的内容。

　　尤其是黑板上这道题，已经是超过高考数学最后一道题的难度了。

　　陈辉上节课都还好好的，这节课怎么就突然不听了，他在做什么？

　　安成章迈动脚步，一步步走向最后一排的陈辉。

　　陈辉全身心的沉浸在学习中，自然没有注意到安成章的异动，坐在陈辉身旁的梁沛轩抬头，然后看了陈辉一眼，最后并没有提醒。

　　他了解陈辉。

　　没有提醒的必要。

　　安成章见陈辉旁若无人，也没有出言警告，只是安静的踱步到陈辉身后，越过陈辉肩膀，看向他课桌上的书。

　　1.Gamma函数（Γ函数）

　　表达式：Γ(s)=∫x^(s1)e^(x)dx，其中s>0。

　　性质：Γ(s)在定义域s>0内连续且可导。

　　递推公式：Γ(s+1)=sΓ(s)。由此可以推出，对于任意正整数n，有Γ(n+1)=n!。

　　Γ函数具有图像上的延拓性质，可以通过Γ(s)=sΓ(s+1)在s<0时得到有意义的函数值。

　　余元公式：对于s∈(0，1)，有Γ(s)Γ(1s)=sin(πs)π

　　“欧拉积分。”

　　“哟，数学分析！”

　　安成章心中暗叹一声，这课本他可太亲切了，华东师范大学编写，高等教育社出版，当年他上大学时学的也是这本教材。

　　“这小子竟然在自学高等数学！”

　　数学分析这门课并不算难，但对于一个高中生来讲，还是有些挑战的，并且数分是后续复分析，泛函分析，实分析等课程的基础，学会了这些，就可以去研究傅里叶分析，调和分析了。

　　当然，这些距离现在的陈辉来说还太过遥远，但至少说明陈辉是走在了正确的道路上。

　　想当年，他安成章也是数学专业的研究生，只是后面放弃了当学者，而是来当了一名数学老师。

　　哗啦！

　　陈辉并没有注意到身后的安成章，翻动书页，将失神的安成章惊醒。

　　“都学到欧拉积分了！”

　　安成章对这版数学分析课本很熟悉，这本课本也已经翻过大半，说明陈辉已经快要学完了。

　　抬手看了看手腕的表，发现已经过去十几分钟了，安成章没有打扰陈辉，迈步回到讲台，“好了，现在我给大家讲一讲这道题的解题思路……”

第28章 顿悟

　　安成章的教学方式就是这样，先给简单基础的知识点，给同学们一点甜头尝尝，对这个东西先感兴趣。

　　然后通过题目的方式拔高，让同学们自己去探索这些知识点的运用技巧，到最后融会贯通，真正做到学会！

　　又讲了两道题后，第二节就下课了。

　　叮铃铃，下课铃响起，

　　同学们唉声叹气的站起身来，疲惫的收拾书包准备回家。

　　他们现在觉得，解析几何，好像也没那么简单。

　　陈辉没有动，继续专注的学习着课本上的内容，

　　晚上第三节课下课是九点二十，他一般都是要学到十点才回去的。

　　虽然他的洞察力已经提升到超过高中生的水平，但学起这数学分析来也并没有那么轻松。

　　安成章也没走，他就坐在讲台上看着书。

　　同学们陆陆续续离开，教室里安静下来，只剩下两人翻书的声音。

　　滋滋滋……

　　忽然，一阵急促的铃声响起。

　　陈辉从学习中回过神来，回头看了眼教室后墙上挂着的大钟，已经九点五十五了，他该走了。

　　站起身收拾书包，他这才注意到讲台上看书的安成章。

　　安成章也同样抬头，对他笑了笑，然后起身向陈辉走来，“你在自学数学分析？”

　　“嗯。”陈辉点头。

　　“学到哪了？”

　　“欧拉积分和傅里叶级数展开。”

　　“哦？欧拉积分和傅里叶级数展开？”

　　安成章眉头一挑，欧拉公式倒是可以用在傅里叶级数展开上，但欧拉积分跟傅里叶级数可没什么关系。

　　他现在有些怀疑这小子是不是根本没学明白。

　　“嗯，”

　　陈辉眉头同样紧皱，“欧拉积分有些地方没看懂，就先跳到后面去学傅里叶级数展开了。”

　　安成章恍然，眉头舒展，“什么地方不懂？”

　　既然老师发问了，陈辉也不着急离开，从书包中取出课本，翻开到欧拉积分章节。

　　“这里，课本上说通过伽马函数和贝塔函数，显然可以得到B(p，q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)。”

　　陈辉指着课本，语气有些幽怨，“这个关系不是那么显然……”

　　安成章莞尔，显然易得，同理可证……当年他们数学系的同学们可没有少被这种事折磨。

　　回想起当年的青葱岁月，安成章不自禁的露出了笑容。

　　“哪里不会，写给我看。”

　　收敛起笑容，安成章再次问道。

　　按理来说，身为数竞队教练，他是应该阻止陈辉这种不务正业的行为的。

　　学习更高深的数学知识没错，但这对于竞赛的帮助很小很小，高中竞赛不能使用大学数学的知识，有这个时间还不如去钻研竞赛技巧，说不定反而能多考几分，竞赛中拿的每一分都意义重大。

　　但他也算不得正统的竞赛教练，否则他也不会是现在这种教学方式，而是直接拿出奥赛蓝皮书照本宣科了。

　　他更希望通过竞赛培训激发出同学们对数学的兴趣，而不是单纯的为了考高分。

　　陈辉自然而然的在座位上坐下，然后拿出草稿本，开始写写画画起来。

　　先是写出Γ(p)和Γ(q)关于s和t表达式，然后将两个表达式相乘，设定一个集合Ω={(s，t)|s>0，t>0}，这样就能将两个积分的乘法变成一个在Ω上的二重积分。

　　看到这里，安成章点点头，陈辉能写到这里，说明他对前面的微积分内容掌握得很扎实，看来这本数分，他是真的学进去了。

　　陈辉写到这里就停笔了，转而去写出了Γ(p+q)的表达式，然后抬头看向安老师。

　　这一番过程他写得很快，显然之前已经进行过很多次的演算和尝试了。

　　“Γ(p)Γ(q)这个表达式还可以再处理一下，二重积分我们一般是怎么求解的？”

　　安成章并没有直接说出答案，而是开始引导起来。

　　“用累次积分，但我试了下，还是没办法变成最后的关系式。”

　　陈辉皱眉。

　　“这里需要用到一个技巧，使用极坐标来换元，令s=rcosθ，t=rsinθ……”

　　安成章点到即止。

　　陈辉却已经再次动起了笔，虽然他还没看出这样做有什么用处，但他不妨一试。

　　换元后通过s和t的取值范围，算出r和θ的取值范围，然后将二重积分转化为累次积分。

　　写出表达式的刹那，陈辉恍然大悟！

　　最后得到一个两部分相乘的结果，而前面一个表达式，正好是贝塔函数B(p，q)，后面表达式为Γ(p+q)！

　　这就证出来了？

　　就这么简单？

　　如同水流冲开堵塞的沟渠，短暂的错愕之后陈辉只感觉浑身舒畅。

　　【你的数学等级，由2级1%提升到2%】

　　与此同时，他眼前闪过一条弹幕。

　　数学等级竟然再次提升了！

　　陈辉目光一凝。

　　他数学等级昨天才突破，那还是他花了一周时间全力学习的成果，可现在，他只利用课余时间学习数学，只用了不到两天，熟练度竟然就再次增长了1%！