学霸就是要肝 第361节

　　简单来说，就是将某些知识当做常识的人，会觉得其他不懂这个知识的人十分愚蠢，常见情况就像是在大人辅导小孩子做家庭作业的时候，会因为小孩子对某个在大人看来十分简单的问题却始终无法搞懂的时候，而感到十分迷惑，甚至会因此而觉得小孩非常的愚蠢。

　　而现在，这些顶级的数学家就像是小孩子，而萧易则是大人，后者能够凭借自己的数学直觉，直接省去大量的试错时间，而前者们则很难理解究竟是怎样的数学直觉才能够帮助萧易那样精确地找到答案。

　　当然，眼下的萧易并不清楚他们的问题所在，也在继续讲述著他的证明。

　　“……于是我们就能够得到这样的一个定理——”

　　“设E是一个n维阿贝尔簇，f是一个n维Siegel模形式，如果E的模性质由f描述，那么E的扩展L-函数L(s，E，)等于广义模曲线X_f^(n)的Zeta函数ζ(X_f^(n)，s)。”

　　“这个定理大大扩展了之前关于椭圆曲线和模曲线的结果，它表明，广义模曲线提供了一个自然的几何框架，可以统一地处理各种维数的阿贝尔簇和它们的扩展L-函数。”

　　“至此，我们也就能够完整地研究所有类型的扩展L-函数了。”

　　“通过将每个扩展L-函数与一个广义模曲线联系起来，我们可以使用广义模曲线的几何性质，如维数、Betti数、Hodge结构等，来刻画扩展L-函数的特性……”

　　“自然，接下来我们就能够向著阿廷猜想的最终步骤前进。”

　　讲到这里，萧易顿了顿，然后看了看时间，随后便笑著说道：“好了，现在时间已经来到了十二点，那么按照之前的安排，现在是午饭时间，在隔壁的酒店，已经为各位准备好丰盛的餐品，欢迎大家前去品尝。”

　　正期待著萧易讲述之后该如何证明阿廷猜想的众人，顿时就是一阵哀嚎。

　　尽管在黎曼猜想被证明的情况下，阿廷猜想已经显得不是那么重要了，但这只是相对的，人们依然对于萧易能够同时将阿廷猜想也给证明了的这点感到无比的震惊。

　　所以现在这种情况，简直就像是寸止了一样。

　　唯一感谢萧易能够这么准时就“下班”的，大概也就只有那些正在挑战膀胱极限但是又舍不得离开的观众了。

　　看著萧易头也不回就进入了后台的身影，众多的观众们也只能放弃挽回。

　　“好吧，看来只能等到两个小时后了。”

　　邱成桐无奈地说道。

　　费弗曼倒是笑呵呵地站起了身：“没事儿，正好华国的茶歇，我也已经期待很久了，我仍然还没有忘记上次来这里吃的东西。”

　　他拍了拍邱成桐：“邱，这次又要麻烦你替我介绍介绍美食了。”

　　丘成桐笑道：

　　“当然没问题。”

　　……

　　随后，在场的观众们就在工作人员的招呼下，离开了这里，然后前往了隔壁酒店享受午餐。

　　当然，他们也丝毫没有忘记，再过两个小时，就要继续回来，听萧易讲述接下来的证明流程。

　　至于这顿午餐的过程中，他们也完全没有闲著，就刚才萧易所讲述的那些内容讨论著，交流著各自的启发和收获，就连原本还打算好好享受一下华国特色美食的费弗曼，也放弃了这些美食，转而加入到了他们的讨论之中。

　　反正等到下午讲完之后，还可以重新回到这里，到时候就是想吃多久就吃多久。

　　就这样，在各种交流之中，他们越发感慨萧易证明思路之绝妙，证明方式之精彩，同时也更加期待起了报告会的下半场。

　　很快，14点之前，所有观众们再一次回到了现场。

　　甚至排队进场的过程中，每个人都完全遵守著秩序，没有出现任何意外的情况，因为每个人都不想因为这种事情而导致14点开始的报告被推迟。

　　直到14点到的时候，黎曼猜想报告会的下半场，也得以准时开始。

　　萧易再一次迈入了场内，站在了主席台上面，看著场下的众多观众们，他微微一笑，说道：“那么，接下来我们的报告继续。”

　　“现在，正式开始对阿廷猜想的证明。”

　　接下来要进行的，就是一连串复杂的证明过程了。

　　关键的工具都已经掌握，接下来要做的就是，将所有的这些工具，真正运用到证明的过程当中。

　　这中间，就是差不多几十页的论文内容。

　　当然，萧易将这些过程都进行了省略，大概就相当于数学家们常用的“显而易见”、“注意到”、“易得”等等之类的用词。

　　不过，在场的数学家们倒是完全可以理解，毕竟萧易总不可能还要在这里给他们将整个证明过程全部写上一遍，那可是总共四百多页的论文内容。

　　因此能够省略的也就直接省略了，保留关键步骤就行了。

　　就这样，一直到了阿廷猜想证明的最后。

　　“到这里，我们就能够做出最终判断。”

　　“设f是一个n维Siegel模形式，X_f^(n)是相应的广义模曲线，那么也就存在一个自然的Galois表示——”

　　【ρ_f: Gal(Q/Q)→ GL_n(Z_)】

　　“这个Galois表示就使得对于任意素数p，Frobenius元Frob_p在ρ_f下的特征多项式等于X_f^(n)在p处的Zeta函数ζ(X_f^(n)，T)。”

　　“如此一来，我们就成功创建了广义模曲线的几何性质与Galois表示的算术性质之间的联系。”

　　“有了这个结果，我们就能够成功地将阿廷猜想转化为关于Galois表示的一个问题。”

　　“具体来说，我们就完成了这样的一个结果。”

　　“设E是一个椭圆曲线，L(s，E)是它的Hasse-Weil L-函数，那么有以下两个条件等价。”

　　“第一，L(s，E)是整个复平面上的全纯函数，并满足一个函数方程；第二，存在一个模形式f，使得E的Galois表示ρ_E与ρ_f同构。”

　　“……最终，我们就可以开始尝试将每个椭圆曲线嵌入到一个广义模曲线中。”

　　“现在，我们知道ρ_X来自一个Siegel模形式f，即ρ_Xρ_f，结合这两个结果，就有——”

　　【ρ_Eρ_X i_*ρ_f i_*。】

　　“这表明ρ_E也来自一个模形式，即f的“拉回“。”

　　“而这，也就意味著L(s，E)是整的并满足函数方程，综上所述，我们成功证明了阿廷猜想。”

　　萧易转过身，面对著在场观众们，微笑著说道。

　　在场的众人顿时都惊叹出声。

　　阿廷猜想！

　　这个原本再他们看来，同样无比困难的问题，也就这样解决了，甚至还成为了黎曼猜想证明的“序言”。

　　此时此刻，他们已经是不知道第多少次因为萧易的这些证明过程而感到震撼了。

　　精妙、完美，几乎找不到漏洞……

　　“还有这个广义模曲线……”

　　舒尔茨口中喃喃著。

　　他就是研究算术几何的。

　　当年他搞出来的状似完备空间，也可以称得上是算术几何中的一个重要突破，能够被运用于多种问题的研究当中，特别是在代数几何和朗兰兹纲领领域当中。

　　而现在，萧易搞出来的这个广义模曲线，则更是从另外一种层面上，对算术几何进行了一次更为强大的拓展，是真正的将代数几何同数论之间的方法进行了一次无比紧密的结合，对于整个数学界来说，这都称得上是一次伟大的革新。

　　先不提未来，这个广义模曲线可能为数学中其他问题的解决带来多么巨大的帮助，就说现在，仅仅只是萧易思考出这个广义模曲线的过程，其中逻辑、分析等等，或许都能够给他们这些数学家们带来一些启发，让他们思考现有的其他一些理论，是否也能够像是模曲线这样，通过这样方法进行扩展等等。

　　这就是广义模曲线另一方面更加重要的意义，也是他们对于广义模曲线如此期待的重要原因所在。

　　现在，看完了萧易是如何思考出广义模曲线，并且将其运用于解决问题上的整个过程，现在，他们多少也算得上是稍微有点悟了。

　　“现在，我已经想好了下一篇论文该写什么了。”

　　“我也已经想好了，希望你想到的和我不要重样。”

　　“我想的是模空间理论，你呢？”

　　“damn！……哈哈，逗你的，我和你不一样，我想的是萧易刚才提到过的Shimura簇，我觉得，或许Shimura簇也能够进行更进一步的发展。”

　　“很不错，我刚才也产生过这样的想法，但最终我还是想要选择模空间理论，我觉得这里面会有更过值得深挖的东西。”

　　“那就祝你好运了。”

　　“也祝你好运。”

　　“……”

　　下面的数学家们显得有些兴高采烈。

　　而台上的萧易，也已经开始了他报告的最后一部分。

　　也就是直指黎曼猜想的最终证明。

第292章 黎曼猜想报告会（四）

　　接下来关于黎曼猜想的证明过程倒是迅速了许多，毕竟前面也基本都将比较重要的过程讲过了，包括一开始，萧易也就将第四篇论文中，为黎曼猜想赋予伽罗瓦表示熟悉的过程给一同说过了。

　　所以，剩下的主要内容，也就基本上集中在处理过程中的一个个技术性问题，直到成功证明黎曼猜想的这一步上面。

　　于是，转眼便又是一个小时左右过去了。

　　时间已经来到了16点，报告会的下半场也已经过去了两个小时。

　　在场的绝大多数观众们，或多或少的都已经有些疲惫了。

　　特别是那些坐在后面位置的人们。

　　其中虽然也有数学教授，但是也有学生、爱好者等等。

　　这场报告会对于他们来说，并不像是前面的那些顶尖数学家们一样，是将这场报告会当成一场艺术品鉴赏会来看待的。

　　他们是将这场报告会当成一场见证神迹的集会来看待的。

　　只可惜，在真正见证神迹之前，站在最上面的那个神迹的创造者，得先和他们念好几个小时的神迹召唤咒语。