学霸就是要肝 第132节

　　“不好意思，打扰到你了。”张一唐无奈道：“你说的对，我现在就在普林斯顿大学的报告厅中，曼珠尔·巴尔加瓦教授针对圆法展开，问出了一个很关键的问题，现在我无法回答了。”

　　萧易道：“好吧，咱们开个视频吧。”

　　“那就麻烦你了。”

　　没有废话，他们很快就开了视频，萧易的头像也出现在了后面的多媒体屏幕上。

　　萧易通过镜头看着现场，大概也有几百个人吧。

　　随后他说道：“曼珠尔·巴尔加瓦教授，请您再说明一下您的问题。”

　　“好的。”

　　第一排的位置上，曼珠尔·巴尔加瓦站了起来，笑着说道：“在圆法展开中，您要如何处理多项式展开中的高阶项？这些高阶项在传统的傅里叶分析中会导致严重的误差积累，从而影响结果的精确性。”

　　“从您和张教授的论文中举个例子，第46页中，有一个形如f(x)=∞∑_(n=∞)Cne^(inx)，在这个式子中，当n较大的时候，您要如何控制高阶项Cne^(inx)的误差积累呢？”

　　听到这个问题，萧易的眉头就是一挑，这确实是一个相当关键的问题，也难怪张一唐回答不出来了。

　　高阶项的问题存在于传统的傅里叶展开当中，而他的萧氏多项式展开作为一个脱胎于傅里叶展开的技术，因此，也就被带入到了圆法展开当中。

　　这位曼珠尔·巴尔加瓦教授是2014年的菲尔兹奖得主，对解析数论的研究十分深入，也难怪他能够找到这个问题出来。

　　但是……

　　萧易只是轻轻一笑。

　　“这是个很好的问题，当然，想要解决它，我们只需要利用筛法中的自适应加权函数，对这些高阶项进行逐层过滤即可。”

　　“具体的操作……嗯，就麻烦张教授帮我写出来一下了。”

　　“当然没问题。”张一唐走到了黑板前，“你说吧。”

　　“好的。”萧易说道：“我们首先对多项式展开进行一种变换，将f(x)映射到一个新的函数 g(x)，其中n(x)是一种特殊基函数，可以显著减弱高阶项的影响。”

　　【g(x)=∞∑n=∞dnn(x)】

　　“接着我们引入了自适应加权函数w(n)，其形式为：w(n)=1/(1+|n|^k)，其中k是一个适当选择的正数，用于控制高阶项的权重。”

　　“接下来我们只需要进一步将筛法与加权技术结合，通过这种变换，我们就能够将高阶项的误差控制在可接受的范围内，同时保证主要数论信息的保留。”

　　“就是这样。”

　　萧易说着，张一唐一边也在黑板上写下了这些步骤。

　　曼珠尔·巴尔加瓦看着这些步骤，同时思考着刚才萧易的解释，沉吟了许久后，最后点点头，拍手道：“很好的解决办法，我没有问题了。”

第147章 绝对电子性计算

　　全场所有人都安静了下来，目瞪口呆的看着黑板上，萧易给出来的解决步骤。

　　这样……就搞定了？

　　是不是有点太快了？

　　张一唐也仔细看着他亲自写出来的这些步骤，认认真真地思考着其中每一步所代表的含义。

　　然而，不论他怎么思考，脑海中就只有一个想法：原来还可以这样解决高阶项的问题？

　　他之前是怎么思考的来着……

　　好吧，他之前完全就思考不出来。

　　下面的第1排位置上，恩里克·邦别里，还有皮埃尔·德利涅等众多大佬们也都在。

　　看着萧易给出的解决方法，他们眯起眼睛，思考了片刻后，最后也就只剩下了感慨。

　　“果然，像这种问题，还是需要这小子来才行啊。”德利涅摇头感慨了一声。

　　邦别里也点了点头：“谁说不是呢？”

　　他仔细思考着萧易的这个方法，忽然说道：“你有没有觉得，他的这个方法，即使是运用于傅里叶展开本身，好像也可以将其中存在的误差累积问题给解决掉？”

　　“是吗？”德利涅重新看了一眼，思考了片刻后，他的眼前就是一亮：“没错，的确如此！”

　　而与此同时，也有其他人发现了这一点，立即就有人站起来提问：“萧先生，如果您的这个方法能够用来解决圆法展开上的问题的话，那么我们是不是也可以将它用到傅里叶展开上面，同样也可以用来解决误差累计问题？”

　　对于这个问题，萧易没有任何意外，笑着点头道：“是的，你发现的很快，这两者之间本身就是紧密联系的，当然，在这个过程中需要对它进行一些小小的变化。”

　　“能不能请您给我们演示一下？”提问者激动地说道：“这一点对我很重要，我感觉它能够帮助我完成我的课题。”

　　“当然没问题。”萧易笑着点头：“张教授，还是要麻烦你了。”

　　张一唐也从思考中回过了神，他说道：“不麻烦，这也给我带来了启发，伱说吧。”

　　“嗯。”萧易接着便继续说道。

　　“首先从刚才说过的将筛法与加权技术结合，我们就可以得到：【g(x)=n=N∑Ndnn(x)+∣n∣>N∑1+∣n∣kcnn(x)】”

　　“通过计算EN′(x)来验证误差的控制效果，由于w(n)的引入，高阶项的影响被显著削弱，从而保证了整体结果的精确性。”

　　【EN′(x)=|n|>N∑dnn(x)=|n|>N∑1+|n|kcnn(x)】

　　“……”

　　跟随着萧易的讲述，张一唐也继续在黑板上往下写。

　　全场的人们都跟着思考起来。

　　虽然他们可能不懂圆法展开，但是对于傅里叶展开，懂的人可就相当多了。

　　作为一个十分经典的数学方法，它可以将一个周期函数表示为正弦和余弦函数的无穷级数，本来就被应用于解决各种各样的问题上面。

　　至于傅里叶展开的高阶项问题，主要涉及傅里叶级数中高频分量对函数重构精度的影响，懂的人应该都听说过吉布斯现象，就是高阶项问题的一种表现形式。

　　可以说，数学界的人们在使用这个方法的时候，经常会因为这种问题而感到头痛。

　　而现在这个问题似乎得到了极大的解决，这让他们如何不仔细听呢？

　　说不定，就像那位提问者一样，能够在未来帮助他们解决课题当中的一个问题。

　　“……总之就是这样，根据以上的方法，我们可以减弱高频项，稳定累积误差。”

　　“从而实现对傅里叶展开中的高阶项问题的控制。”

　　大概十分钟之后，萧易的讲述结束。

　　他笑着道：“当然，我认为还有很多可以挖掘的地方，能够进一步降低高阶项问题的影响，只不过时间有限，我暂时就讲到这里了，相信各位可以找到。”

　　“还有什么其他的问题吗？”

　　他看了一眼在场的数学学者们。

　　时间很快过去，没有人再继续提问了，同时，还有绝大多数的人记录着萧易刚才说的那些东西，完全没有分心。

　　半晌后，张一唐便笑着开口道：“看样子是没有了。”

　　“那就行。”萧易点点头，随后深深地打了个瞌睡：“看来我可以去休息了。”

　　“哈哈，那你就早点休息吧。”张一唐笑道：“哦对了，在最后我也替数学界问你一下，你最近又在研究什么问题呢？现在我们都有点不习惯这么久没有看到你成果的日子了。”

　　“呃……”萧易略显尴尬地摸了摸鼻子，说道：“总而言之，应该也是个很重要的东西，只不过嘛，这东西比较偏向应用。”

　　“应该要不了多久各位就能见到了。”

　　“哈哈好，那我们就对此表示期待了。”

　　张一唐点点头，随后看向了现场的学者们，说道：“对了，大家也不要忘了将掌声送给我们的萧易，感谢他能够抽出时间来为我们解答！”

　　说完，他便率先鼓起了掌。

　　而在场几百名数学学者也都反应过来，纷纷鼓起了掌。

　　听着这些掌声，萧易笑了笑：“谢谢各位。”

　　随着掌声逐渐停歇，他们也总算道了别，挂了电话。

　　“嗯……还真是有点不习惯啊。”

　　萧易关闭了电脑，感慨一声。

　　如果是在现场的话，他就能够亲手在黑板上作答了，只可惜现在是直播回答，也就只能让张一唐替他写了。

　　回过头，然后他就见到叶承三个人在后面目瞪口呆地看着他。

　　他挥挥手：“醒醒，在想啥？”

　　三个人终于回过了神，叶承就呆愣愣地说道：“这就是……在台上作报告的感觉吗？”

　　宋紫阳也咽了咽口水：“几百个人看着自己……感觉压力好大啊。”

　　罗乔：“萧哥，你被这么多人就不感到紧张吗？”

　　“呃……”萧易耸了耸肩，摊手道：“也就几百个人而已，估计四百人都不到，也就那样吧。”

　　三个人：“……”

　　然后他们齐齐朝萧易比了个中指。

　　呸！

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　　时间已然不早，他们也不再浪费时间，早早地去休息了，毕竟明天叶承还有可恶的早八。

　　不过，虽然萧易不上课，他们也谈不上羡慕，毕竟……萧易可能起的比他们还要早。